第三章 导数及其应用[自我校对]① 斜率②y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)③f′(x)±g′(x)④f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)⑤ 导数的几何意义利用导数的几何意义求切线方程时，关键是搞清所给的点是不是切点，常见类型有两种：(1)函数 y＝f(x)“在点 x＝x0处的切线方程”，这种类型中(x0，f(x0))是曲线上的点，其切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
1(2)函数 y＝f(x)“过某点的切线方程”，这种类型中，该点不一定是切点，可先设切点Q(x1，y1)，则切线斜率为 f′(x1)，再由切线过点 P(x0，y0)得斜率为，又由 y1＝f(x1)，由上面两个方程可得切点(x1，y1)，即求出了过点 P(x0，y0)的切线方程
已知函数 f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12，直线 m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0
(1)求 a 的值；(2)是否存在实数 k，使直线 m 既是曲线 y＝f(x)的切线，又是 y＝g(x)的切线
如果存在，求出 k 的值；如果不存在，说明理由
【精彩点拨】 (1)→→(2)→→→【规范解答】 (1)因为 f′(x)＝3ax2＋6x－6a，且 f′(－1)＝0，所以 3a－6－6a＝0，得 a＝－2
(2)因为直线 m 过定点(0,9)，先求过点(0,9)，且与曲线 y＝g(x)相切的直线方程
设切点为(x0,3x＋6x0＋12)，又因为 g′(x0)＝6x0＋6
所以切线方程为y－(3x＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0)
将点(0,9)代入，得 9－3x－6x0－12＝－6x－6x0，所以 3x－3＝0，得 x0＝±1
当 x0＝1 时，g′(1)＝12，切点坐标为(1,21)，所以切线方程为 y＝12x＋9；当 x0＝－1 时，g′(－1)＝0，切点坐标为(
