章末复习提升课 [学生用书 P66] [学生用书 P67]1．导数的几何意义函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线的斜率，过点 P 的切线方程为 y－y0＝f′(x0)(x－x0)．2．导数与函数的单调性函数 y＝f(x)在某个区间内有导数．如果 f′(x)＞0，那么函数 f(x)在这个区间上是增函数，该区间是函数 f(x)的单调增区间；如果 f′(x)＜0，那么函数 f(x)在这个区间上是减函数，该区间是函数 f(x)的单调减区间．3．由导数与函数的单调性的关系可得的结论(1)函数 f(x)在(a，b)内可导，且 f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于 0.f′(x)≥0⇔函数 f(x)在(a，b)上单调递增；f′(x)≤0⇔函数 f(x)在(a，b)上单调递减．(2)f′(x)＞0(＜0)在(a，b)上成立是 f(x)在(a，b)上单调递增(减)的充分条件．4．函数的极值极大值与极小值：一般地，设可导函数 f(x)在点 x0及附近有定义，若 x0满足 f′(x0)＝0，且在 x0的两侧 f′(x)的值异号，则 x0是 f(x)的极值点，f(x0)是极值．并且如果 f′(x)在 x0两侧满足“左正右负”，则 x0是 f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果 f′(x)在x0两侧满足“左负右正”，则 x0是 f(x)的极小值点，f(x0)是极小值．[注意] 在定义中，取得极值的点称为极值点．极值点是自变量的值，极值指的是函数值．5．函数的最值一般地，在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．特别地，若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．1．利用导数的几何意义研究曲线的切线问题时，要注意区分“在某点处的切线方程”与“过某点的切线方程”的区别．2．利用导数讨论函数的单调性需注意的几个问题(1)确定函数的定义域．解决问题的过程中，只能在函数的定义域内进行，通过讨论导数值的符号，来判断函数的单调区间．(2)在划分函数的单调区间时，除了必须确定使导数等于 0 的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点．(3)如果一个函数单调性相同的区间不止一个，这些区间之间不能用“∪”连接，只能用逗号或“和”字隔开，如把增区间写为(－∞，－2)∪(1，＋∞)是不正确的，因为(－∞，－2)∪(1，＋∞)不是一个全区间，该函数在(－∞，－2)∪(1，＋∞)上不一定是单调递增的．3．极值与最值的区别(1)函数的最值是比较整个定义域内的函...
