高中数学 第三章 不等式 第十九课 不等关系与不等式导学案 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

二、先学后讲1．不等式的八个基本性质 (1)abba （2）a＞b，b＞c a＞c（传递性）； （3）a＞b a+c＞b+c； （4）a＞b，c＞0 ac＞bc； （5）a＞b，c＜0 ac＜bc； （6）a＞b，c＞d a+c＞b+d； （7）a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd； （8）a＞b＞0，n∈N，n>1 an>bn， n a > n b ．3．了解比较两个代数式大小的方法，理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程

对于任意的两个实数 a 与 b，a＞b，a=b，ab a－b>0，a=b ，ab,则 acbc2,则 a>b;③ 若 aa>b>0,则aca>bcb;⑤ 若 a>b, a1 > b1 ,则 a>0,bbc2知 c≠0,而 c2>0,∴a>b

故该命题为真命题

∴(－a)2>(－b)2,即 a2>b2

ab>0,∴ ab1 >0

∴a2× ab1 >b2× ab1

∴ ba > ab

1④a>b>0 －aa>b>0 0bcb

故该命题为真命题

⑤ 由已知条件知0011110ababbabaabba abb,∴a>0,bb,则 a2>b2;2

比较大小 例 2 已知 x＞3，比较 x3+11x 与 6x2+6 的大小

【思路分析】比较两个数(式)的大