第十九课 不等关系与不等式一、课标要求通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。二、先学后讲1．不等式的八个基本性质 (1)abba （2）a＞b，b＞c a＞c（传递性）； （3）a＞b a+c＞b+c； （4）a＞b，c＞0 ac＞bc； （5）a＞b，c＜0 ac＜bc； （6）a＞b，c＞d a+c＞b+d； （7）a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd； （8）a＞b＞0，n∈N，n>1 an>bn， n a > n b ．3．了解比较两个代数式大小的方法，理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.对于任意的两个实数 a 与 b，a＞b，a=b，ab a－b>0，a=b ，ab,则 acbc2,则 a>b;③ 若 a ab ; ④ 若 c>a>b>0,则aca>bcb;⑤ 若 a>b, a1 > b1 ,则 a>0,b<0.【思路分析】要判断上述命题的真假,依据是实数的基本性质及实数运算的符号法则,以及不等式的基本性质,经过合理的逻辑推理即可判断.【答案】①【解析】 ①由于 c 的符号未知,因而不能判断 ac 与 bc 的大小.故该命题是假命题.② 由 ac2>bc2知 c≠0,而 c2>0,∴a>b.故该命题为真命题.③ a－b>0. ∴(－a)2>(－b)2,即 a2>b2. ab>0,∴ ab1 >0. ∴a2× ab1 >b2× ab1 .∴ ba > ab .1④a>b>0 －a<－b, c>a>b>0 0bc 1,∴aca>bcb. 故该命题为真命题.⑤ 由已知条件知0011110ababbabaabba ab<0. 又 a>b,∴a>0,b<0. 故该命题为真命题. 【点评】(1)不等式的性质是证明不等式的理论基础,需准确把握使用的条件.(2)要判断命题是真命题,应结合性质加以证明;要判断命题是假命题,只需举一个反例即可. ☆自主探究1.对于实数 a、b,判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若 aab>b2; (2)若 a>b,则 a2>b2;2.比较大小 例 2 已知 x＞3，比较 x3+11x 与 6x2+6 的大小. 【思路分析】比较两个数(式)的大...
