导数及其应用章末复习学习目标 1
理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等问题
掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数的导数
掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值
会用导数解决一些简单的实际应用问题．1．在 x＝x0处的导数(1)定义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率是lim＝lim，我们称它为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数．(2)几何意义：函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0))处的切线斜率．2．导函数当 x 变化时，f′(x)便是 x 的一个函数，我们称它为 f(x)的导函数(简称导数)，f′(x)＝y′＝lim
3．基本初等函数的导数公式原函数导函数y＝c(c 为常数)y′＝0y＝xα(α∈Q*)y′＝αx α － 1 y＝sinxy′＝cos_xy＝cosxy′＝－ sin _xy＝axy′＝a x ln _a(a>0)y＝exy′＝e x y＝logaxy′＝(a>0 且 a≠1)y＝lnxy′＝4
导数的运算法则和差的导数[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) 积的导数[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) 商的导数′＝(g(x)≠0)5
函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 f ′( x )>0 ，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 f ′ ( x )a 时，f ′ ( x )0)，直线 l 是曲线 y＝f(x)的一条切线，当 l 的斜率最小时，直线 l 与直线 10x＋y＝6 平行．(1)求 a 的值；(2)求 f(x)在 x＝3 处的切线方程．考点 切线方程求解及应用题点 求曲线的切线方程解 (1) f′(x)＝x2
