高中数学 第三章 导数应用 1.1 导数与函数的单调性学案 北师大版选修2-2-北师大版高中选修2-2数学学案

1.1 导数与函数的单调性学习目标重点难点1.结合实例，借助几何直观探索函数的单调性与导数的关系，并能获取一般结论．2．能利用导数研究函数的单调性，会根据导数值的变化规律说出函数值变化快慢的规律．3．会求不超过三次的多项式函数的单调区间.重点：运用导数研究函数的单调性，求不超过三次的多项式函数的单调区间．难点：利用导数求函数的单调区间的步骤，利用导数研究函数的单调性.导数与函数的单调性如果在某个区间内，函数 y＝f(x)的导数________，则在这个区间上，函数 y＝f(x)是______的．如果在某个区间内，函数 y＝f(x)的导数________，则在这个区间上，函数 y＝f(x)是______的．预习交流议一议：在某一区间内 f′(x)＞0(或 f′(x)＜0)是函数 f(x)在该区间上为增(或减)函数的充要条件吗？答案：预习导引f′(x)＞0 增加 f′(x)＜0 减少预习交流：提示：不是，是充分条件．若在某区间上有限个点使 f′(x)＝0，在其余点恒有 f′(x)＞0，则 f(x)仍为增函数，如 y＝x3，那就是说在某区间上 f′(x)＞0 是 f(x)在此区间上为增函数的充分而不必要条件，同理，在某区间上 f′(x)＜0 是 f(x)在此区间上为减函数的充分而不必要条件．在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、利用导数求函数的单调区间求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝x3－4x2＋x－1；(2)f(x)＝2x－ln x.思路分析：先求导函数 f′(x)，再令 f′(x)＞0 或 f′(x)＜0，求其单调区间．1已知函数 f(x)＝x2＋aln x(a∈R，a≠0)，求 f(x)的单调区间． 1.利用导数求函数 f(x)的单调区间，实质上是转化为解不等式 f′(x)＞0 或 f′(x)＜0，但要注意不等式的解应该在函数的定义域内．2．当函数解析式中含有参数时，往往要进行讨论．3．最后一定要写成区间的形式，单调区间不止一个时，应分开写，不可求并集．二、函数与其导函数图像间的关系下图是函数 f(x)的导函数 f′(x)的图像，则下列判断中正确的是( )．A．函数 f(x)在区间(－3,1)上单调递增B．函数 f(x)在区间(1,3)上单调递减C．函数 f(x)的增区间为(－3,1)，(3，＋∞) D．函数 f(x)的增区间为(0,2)，(4，＋∞)思路分析：根据图像看，导函数值大于 0 的自变量的取值范围为增区间，导函数值小于 0的自变量的范围为减区间．y＝f′(x)的图像如图所示，则 y＝f(x)的图像最有可能的是( )． 研究一个函数的图像与其导函数的图像之...