高中数学 第二章 函数 2.1.1 第2课时 映射与函数学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案VIP专享

2.1.1 第 2 课时 映射与函数学习目标 1.了解映射、一一映射的概念.2.了解映射与函数间的关系.3.会判定一些对应法则是否为映射或一一映射．知识点一 映射思考 设 A＝{三角形}，B＝R，对应法则是 f：每一个三角形对应它的周长．请问：A 中的元素与 B 中的元素有什么关系？ 梳理 映射的概念(1)映射的定义设 A，B 是两个________集合，如果按照某种对应法则 f，对 A 中的____________元素 x，在 B 中____________________元素 y 与 x 对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射，记作________．提醒：映射 f：A→B 中，集合 A，B 可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后次序．(2)象、原象的概念给定一个集合 A 到集合 B 的映射 f，若集合 B 中的元素 y 与集合 A 中的元素 x 相对应，则称y 是 x 在映射 f 作用下的____，记作 f(x)，x 称作 y 的________．知识点二 一一映射思考 映射 f：y＝2x 是 A＝{1,2,3}→B＝{2,4,6}的映射；映射：y＝2x 是 A＝{1,2,3}→C＝{1,2,4,6}的映射，问映射 f 与映射 g 有什么不同？ 梳理 一一映射的定义如果映射 f 是集合 A 到集合 B 的映射，并且对于集合 B 中的任意一个元素，在集合 A 中都________________原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在__________关系，并把这个映射叫做从集合 A 到集合 B 的一一映射．知识点三 映射和函数的关系思考 一个映射是否一定是一个函数？函数能看成一个映射吗？ 梳理 1.映射下的函数定义设 A，B 是两个____________，f 是 A 到 B 的一个映射，那么映射 f：A→B 就叫做 A 到 B 的函数．2．映射和函数的关系函数是数集到数集的________，即映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射．类型一 映射的概念例 1 下列对应是否构成映射？若是映射，是否为一一映射？(1)A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|0≤y≤1}，f：y＝x，x∈A，y∈B；(2)A＝N，B＝N＋，f：y＝|x－1|，x∈A，y∈B；(3)A＝{x|0＜x≤1}，B＝{y|y≥1}，f：y＝，x∈A，y∈B；(4)A＝R，B＝{y|y∈R，y≥0}，f：y＝|x|，x∈B，y∈B. 反思与感悟 判定一个对应法则 f：A→B 是映射的方法(1)明确集合 A，B 中的元素的特征．(2)判断 A 中的每个元素是否在集合 B 中有唯一的元素与之对应．若进一步判断是否为一一映射，还需注意 B 中的每一个元素在 A 中都有原象，且原象唯一．跟踪训练 1 下图中(1...