高中数学 第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性学案（含解析）北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学学案

3.1.1 导数与函数的单调性1.掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.(重点、难点)3.会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间.(重点)[基础·初探]教材整理 导数与函数单调性的关系阅读教材 P57～P58“例 1”以上部分，完成下列问题.一般地，在区间(a，b)内导数函数的单调性f′(x)>0单调增加f′(x)<0单调减少f′(x)＝0常数函数1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)在定义域上都有 f′(x)>0，则函数 f(x)在定义域上单调递增.( )(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”.( )(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大.( )【答案】 (1)× (2)× (3)√2.函数 y＝f(x)的图像如图 311 所示，则导函数 y＝f′(x)的图像可能是( )图 311 A B C D【解析】 函数 f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，∴当 x>0 时，f′(x)<0，当x<0 时，f′(x)<0.【答案】 D1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]单调性与导数的关系 (1)(2016·武昌高二检测)函数 y＝f(x)的图像如图 312 所示，给出以下说法：图 312① 函数 y＝f(x)的定义域是[－1，5]；② 函数 y＝f(x)的值域是(－∞，0]∪[2，4]；③ 函数 y＝f(x)在定义域内是增函数；④ 函数 y＝f(x)在定义域内的导数 f′(x)>0.其中正确的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.②④(2)设函数 f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如图 313 所示，则导函数 y＝f′(x)的图像可能为( )图 313A B C D【精彩点拨】 研究一个函数的图像与其导函数图像之间的关系时，注意抓住各自的关2键要素，对于原函数，要注意其图像在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致.【自主解答】 (1)由图像可知，函数的定义域为[－1，5]，值域为(－∞，0]∪[2，4]，故①②正确，选 A.(2)由函数的图像可知：当 x<0 时，函数单调递增，导数始终为正；当 x>0 时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选 D.【答案】 (1)A (2)D1.利用导数判断函数的单调性比利用函数单调性的定义简单得多，只需判断导数在该区间内的正负即可.2.通过图像研究函数单调...