一 平行线等分线段定理1．平行线等分线段定理(1)如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．(2)用符号语言表述：已知 a∥b∥c，直线 m，n 分别与 a，b，c 交于点 A，B，C 和 A′，B′，C′(如图)，如果 AB ＝ BC ，那么 A ′ B ′ ＝ B ′ C ′ .(1)定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的一组特殊的平行线，它是由三条或三条以上的平行线组成的．(2)“相等线段”是指在“同一条直线”上截得的线段相等．2．平行线等分线段定理的推论(1)推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．(2)推论 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． 推论既可用来平分已知线段，也可用来证明线段的倍数问题．平行线等分线段定理 如图，已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，l，l′分别交 l1，l2，l3，l4于A ，B，C，D 和 A1，B1，C1，D1，AB＝BC＝CD.求证：A1B1＝B1C1＝C1D1. 直接利用平行线等分线段定理即可． 直线 l1∥l2∥l3，且 AB＝BC，∴A1B1＝B1C1. 直线 l2∥l3∥l4，且 BC＝CD，∴B1C1＝C1D1，∴A1B1＝B1C1＝C1D1.平行线等分线段定理的应用非常广泛，在运用的过程中要注意其所截线段的确定与对应，分析存在相等关系的线段，并会运用相等线段来进行相关的计算与证明．1．如图，AB∥CD∥EF，且 AO＝OD＝DF，OE＝6，则 BE 等于( ) A．9 B．10 C．11 D．12解析：选 A 过 O 作一直线与 AB，CD，EF 平行，1因为 AO＝OD＝DF，由平行线等分线段定理知，BO＝OC＝CE，又 OE＝6，所以 BE＝9.2．如图，已知▱ ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，过点A，B，C，D，O 分别作直线 a 的垂线，垂足分别为 A′，B′，C′，D′，O′.求证：A′D′＝B′C′.证明： ▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于 O 点，∴OA＝OC，OB＝OD. AA′⊥a，OO′⊥a，CC′⊥a，∴AA′∥OO′∥CC′.∴O′A′＝O′C′.同理，O′D′＝O′B′.∴A′D′＝B′C′.平行线等分线段定理推论 1 的运用 如图，在△ABC 中，AD，BF 为中线，AD，BF 交于点 G，CE∥FB 交 AD 的延长线于点 E.求证：AG＝2DE. →→→ 在△AEC 中， AF＝FC，GF∥EC，∴AG＝GE. CE∥FB，∴∠GBD＝∠ECD，∠BGD＝∠E.又 BD＝DC，∴△BDG≌△CDE.故 DG＝DE，即 GE＝2DE，∴AG＝2DE.此类问题往往涉及平行线等分线段定理的推论 1 的运用，寻找便于证明三角形中线段相等或平行的条...
