一 平行线等分线段定理预习导航课程目标学习脉络1．能记住并掌握平行线等分线段定理，认识它的变式图形．2．能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算．3．进一步体会三角形中位线定理的应用．4．掌握平行线等分线段定理的应用.1．平行线等分线段定理文字语言如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等符号语言已知 a∥b∥c，直线 m，n 分别与 a，b，c 交于点 A，B，C 和 A′，B′，C′，且 AB＝BC，则 A′B′＝B ′ C ′ 图形语言变式图形作用证明同一直线上的线段相等点拨 (1)平行线等分线段定理的条件是 a，b，c 互相平行，构成一组平行线，m 与 n 可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线 a，b，c 相交，即被平行线 a，b，c 所截．(2)平行线的条数还可以更多，可以推广．(3)平行线等分线段定理的逆命题是：如果一组直线截另一组直线成相等的线段，那么这组直线平行．可以证明这一命题是错误的．(如图)12．推论 1文字语言经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边符号语言在△ABC 中，D 为 AB 的中点，过 D 作 DE∥BC，交 AC 于 E，则 E 平分 AC图形语言作用证明线段相等，求线段的长度总结 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．推论 2文字语言经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰符号语言在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 AB 的中点，过 E 作 EF∥BC，交 CD 于 F，则F 平分 CD图形语言作用证明线段相等，求线段的长度思考 推论 2 有什么应用？提示：平行线等分线段定理的推论 2“过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰”，即梯形中位线，或说成“过梯形一腰中点与底边平行的线段为梯形的中位线”，利用它可以判定某一线段为梯形中位线．2
