高中数学 第三章 导数应用 3.2.1 实际问题中导数的意义 3.2.2 最大值、最小值问题学案（含解析）北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学学案

3.2.1 实际问题中导数的意义3.2.2 最大值、最小值问题1.了解实际问题中导数的意义及最大值、最小值的概念.(难点)2.理解函数的最值与导数的关系.(重点)3.掌握利用导数求函数的最值及由导数解决实际中的优化问题.(难点)[基础·初探]教材整理 1 导数的实际意义阅读教材 P63～P65“练习”以上部分，完成下列问题.在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量.以中学物理为例，速度是路程关于时间的导数，线密度是质量关于长度的导数，功率是功关于时间的导数等.质点运动的速度 v(单位：m/s)是时间 t(单位：s)的函数，且 v＝v(t)，则 v′(1)表示( )A.t＝1 s 时的速度B.t＝1 s 时的加速度C.t＝1 s 时的位移D.t＝1 s 的平均速度【解析】 v(t)的导数 v′(t)表示 t 时刻的加速度，故选 B.【答案】 B教材整理 2 函数的最值与导数阅读教材 P66，完成下列问题.1.最大值点与最小值点.函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点 x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过 f(x0).函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的最小值点 x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不低于 f(x0).2.最大值与最小值最大(小)值或者在极大 ( 小 ) 值点 取得，或者在区间的端点取得.因此，要想求函数的最大(小)值，应首先求出函数的极大(小)值点，然后将所有极大(小)值点与区间端点的函数值进行比较，其中最大 ( 小 ) 的值 即为函数的最大(小)值.函数的最大值和最小值统称为最值.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值.( )(2)开区间上的单调连续函数无最值.( )(3)函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得.( )1【答案】 (1)× (2)√ (3)×2.函数 f(x)＝2x－cos x 在(－∞，＋∞)上( )A.无最值B.有极值C.有最大值D.有最小值【解析】 f′(x)＝2＋sin x>0 恒成立，所以 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值.【答案】 A[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]导数在实际问题中的意义 如图 321 所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功 W(单位：J)是时间 t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为 W(t)＝t3－6t2＋16t.图 321(1)求 t 从 1 s 变到 3 s 时，功 W 关于时间 t 的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)...