高中数学 第三章 导数应用章末分层突破学案（含解析）北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学学案

第三章 导数应用 [自我校对]① 单调性与极值 ②单调性 ③极值 ④导数 ⑤最大值、最小值问题 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性是导数的主要应用之一，其步骤为：(1)求函数的定义域，并求导；(2)研究导函数 f′(x)的符号，解不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0；(3)确定函数的单调性或单调区间.在求导这一环节中，往往要将导函数变形，其目的在于方便下一环节研究导函数的符号，常见的措施有化为基本初等函数、通分、因式分解等. 求函数 f(x)＝ln x－(x－1)2－x 的单调区间.【精彩点拨】 按照求单调区间的步骤求解.【规范解答】 函数的定义域为(0，＋∞).f′(x)＝－x－＝＝.令 f′(x)>0，得 01.∴f(x)的增区间为(0，1)，减区间为(1，＋∞).[再练一题]1.已知函数 f(x)＝x3－ax－1，讨论 f(x)的单调区间.【解】 f′(x)＝3x2－a.1(1)当 a≤0 时，f′(x)≥0，所以 f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数.(2)当 a>0 时，令 3x2－a＝0，得 x＝±，当 x>或 x<－时，f′(x)>0；当－0 时，f(x)在，上为增函数，在上为减函数.利用导数研究函数的极值与最值导数是求函数极值与最值的最有力工具，求函数极值的一般步骤为：(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)解方程 f′(x)＝0 的根；(3)检验 f′(x)＝0 的根的两侧 f′(x)的符号.若左正右负，则 f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则 f(x)在此根处取得极小值；否则，此根不是 f(x)的极值点.对于求函数的最值问题，只需直接将极值与区间端点函数值比较即可. 已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋b 的图像上一点 P(1，0)，且在点 P 处的切线与直线3x＋y＝0 平行.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在区间[0，t](0