第三章 导数应用[对应学生用书 P36]一、导数与函数的单调性1．若 f′(x)>0，则 f(x)是增加的；若 f′(x)<0，则 f(x)是减少的；若 f′(x)＝0 恒成立，则 f(x)为常数函数；若 f′(x)的符号不确定，则 f(x)不是单调函数．2．若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上是增加的，则 f′(x)≥0；若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上是减少的，则 f′(x)≤0.3．利用导数求函数单调区间的步骤：(1)求导数 f′(x)；(2)解不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0；(3)写出单调增区间或减区间．特别注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．二、导数与函数的极值和最值1．极值当函数 f(x)在 x0处连续可导时，如果 x0附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；若左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0，那么 f(x0)是极小值．2．利用导数求函数极值的一般步骤(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)解方程 f′(x)＝0 的根；(3)检验 f′(x)＝0 的根的两侧 f′(x)的符号．若左正右负，则 f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则 f(x)在此根处取得极小值；否则，此根不是 f(x)的极值点．3．最值对于函数 y＝f(x)，给定区间[a，b]，若对任意 x∈[a，b]，存在 x0∈[a，b]，使得f(x0)≥f(x)(f(x0)≤f(x))，则 f(x0)为函数在区间[a，b]上的最大(小)值．4．利用导数求函数最值的一般步骤(1)求 f(x)在(a，b)内的极值；(2)将 f(x)的各极值与 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．5．函数最值与极值的区别与联系(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个区间而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念．(2)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值． (时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线 y＝x2－2x 在点处的切线的倾斜角为( )A．－135° B．45°C．－45° D.135°解析： y′＝x－2，∴处的切线斜率为－1，倾斜角为 135°.答案：D2．下列求导运算正确的是( )A．(cos x)′＝sin x B．(ln 2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3e D.(x2ex)′＝2xex解析：(cos x)...
