本讲高考热点解读与高频考点例析考情分析通过对近几年高考试题的分析可知，高考对本讲的考查主要涉及极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化等．预计今后的高考中，仍以考查圆、直线的极坐标方程为主．真题体验1．(北京高考)在极坐标系中，点到直线 ρ(cos θ＋sin θ)＝6 的距离为________．解析：由知极坐标可化为(1，)，直线 ρ(cos θ＋sin θ)＝6 可化为 x＋y－6＝0.故所求距离为 d＝＝1.答案：12．(广东高考)在极坐标系中，曲线 C1和 C2的方程分别为 ρsin2θ＝cos θ 和 ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和 C2交点的直角坐标为________．解析：由 ρsin2θ＝cos θ，得 ρ2sin2θ＝ρcos θ，其直角坐标方程为 y2＝x，ρsin θ＝1 的直角坐标方程为 y＝1，由得 C1和 C2的交点为(1,1)．答案：(1,1)3．(安徽高考)在极坐标系中，圆 ρ＝8sin θ 上的点到直线 θ＝(ρ∈R)距离的最大值是________．解析：圆 ρ＝8sin θ 化为直角坐标方程为 x2＋y2－8y＝0，即 x2＋(y－4)2＝16，直线 θ＝(ρ∈R)化为直角坐标方程为 y＝x，结合图形知圆上的点到直线的最大距离可转化为圆心到直线的距离再加上半径．圆心(0,4)到直线 y＝x 的距离为＝2，又圆的半径 r＝4，所以圆上的点到直线的最大距离为 6.答案：6用解析法解决几何问题利用问题的几何特征，建立适当坐标系，主要就是要兼顾到它们的对称性，尽量使图形的对称轴(对称中心)正好是坐标系中的 x 轴、y 轴(坐标原点)．坐标系的建立，要尽量使我们研究的曲线的方程简单． 已知圆的半径为 6，圆内一定点 P 离圆心的距离为 4，A，B 是圆上的两动点且满足∠APB＝90°，求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程． 如图，以圆心 O 为原点，OP 所在直线为 x 轴建立直角坐标系，则圆的方程为 x2＋y2＝36，P(4,0)．设 Q(x，y)，PQ 与 AB 相交于 P1，1则 P1.由|PQ|＝|AB|＝2，即＝2，化简，可得 x2＋y2＝56.即所求顶点 Q 的轨迹方程为 x2＋y2＝56.平面直角坐标系中的伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换． 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线 C 变为曲线(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1，求曲线 C 的方程，并判断其形状． 将代入(x′－5)2＋(y...
