第一讲 坐标系整合提升知识网络球坐标系柱坐标系简单曲线的极坐标方程化极坐标与直角坐标的互极坐标系伸缩变换坐标法平面直角坐标系坐标系知识回顾一、极坐标变换公式极坐标与直角坐标的互化公式:二、几种特殊的直线的极坐标方程 1.过点(a,0)(a>0)且垂直于极轴的直线方程是 ρcosθ=a. 2.过点(a,π)(a>0)且垂直于极轴的直线方程是 ρcosθ=-a,如图(1). 3.过点(a, 2 )(a>0)且平行于极轴的直线方程是 ρsinθ=a,如图(2). 4.过点(a, 23 )(a>0)且平行于极轴的直线方程是 ρsinθ=-a,如图(3). 5.过极点倾角为 α 的直线方程是 θ=α(ρ∈R).三、几种特殊的圆的极坐标方程 1.以极点为圆心且半径为 r 的圆的极坐标方程 ρ=r. 2.过极点且圆心坐标为(a,0)(a>0)的圆的极坐标方程为 ρ=2acosθ. 3.过极点且圆心坐标为(a,π)(a>0)的圆的极坐标方程为 ρ=-2acosθ. 4.过极点且圆心坐标为(a, 2 )(a>0)的圆的极坐标方程为 ρ=2asinθ.四、柱坐标系与球坐标系1 1.定义:如图,建立空间直角坐标系 O—xyz，设 P 是空间任意一点，它在 Oxy 平面上的射影为 Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)来表示点 Q 在平面 Oxy 上的极坐标.这时点 P 的位置可用有序数组(ρ,θ,z)(z∈R)表示.这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ,θ,z)之间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ,θ,z)叫做点 P的柱坐标，记作 P(ρ,θ,z)，其中 ρ≥0,0≤θ<2π,-∞
