第一讲 坐标系一 平面直角坐标系[学习目标]1.了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用.2.理解平面直角坐标系中的伸缩变换.3.能够建立适当的平面直角坐标系，运用解析法解决数学问题.[知识链接]1.如何根据几何图形的几何特征建立恰当的坐标系？提示 (1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴；(3)若题目有已知长度的线段，以线段所在的直线为 x 轴，以端点或中点为原点.建系原则：使几何图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上.2.怎样由正弦曲线 y＝sin x 得到曲线 y＝sin 2x?提示 曲线 y＝sin x 上各点保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的一半.3.怎样由正弦曲线 y＝sin x 得到曲线 y＝3sin x?提示 曲线 y＝sin x 上各点保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的 3 倍.[预习导引]1.平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合.(2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系.(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步，通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论.2.平面直角坐标系中的伸缩变换(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用坐标方法研究几何变换.(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点 P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.要点一 运用坐标法解决解析几何问题例 1 △ABC 的顶点 A 固定，角 A 的对边 BC 的长是 2a，边 BC 上的高的长是 b，边 BC 沿一条直线移动，求△ABC 外心的轨迹方程.解 以边 BC 所在的定直线为 x 轴，过 A 作 x 轴的垂线为 y 轴，建立直角坐标系，则点 A 的坐标为(0，b).设△ABC 的外心为 M(x，y).取 BC 的中点 N，则 MN⊥BC，即 MN 是 BC 的垂直平分线.因为|BC|＝2a，所以|BN|＝a，|MN|＝|y|.又 M 是△ABC 的外心，所以|MA|＝|MB|.又 |MA| ＝ ， |MB| ＝ ＝ ， 所 以 ＝ ， 化 简 ， 得 所 求 的 轨 迹 方 程 为 x2 ...
