高中数学 第三章 概率疑难规律方法学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学学案

第三章 概率1 概率加法公式应用点拨概率的加法公式是计算概率的一个最基本的公式，根据它可以计算一些复杂事件的概率．概率的加法公式可推广为若事件 A1，A2，…，An彼此互斥(两两互斥)，则 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于各个事件发生的概率之和．用此公式时，同学们首先要判断事件是否互斥，如果事件不互斥，就不能用此公式．下面举例说明概率加法公式的应用．一、计算互斥事件和的概率例 1 由经验得知，某市某大型超市付款处排队等候付款的人数及其概率如下表：排队人数012345 人以上概率0.100.160.300.300.100.04求：(1)至多 2 人排队的概率；(2)至少 2 人排队的概率．解 (1)记“没有人排队”为事件 A，“1 人排队”为事件 B，“2 人排队”为事件 C，则A，B，C 彼此互斥．P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.10＋0.16＋0.30＝0.56.(2)记“至少 2 人排队”为事件 D，“少于 2 人排队”为事件 A＋B，那么事件 D 与事件 A＋B是对立事件，则 P(D)＝P()＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.10＋0.16)＝0.74.点评 应用概率加法公式求概率的前提有两个：一是所求事件是几个事件的和，二是这几个事件彼此互斥．在应用概率加法公式前，一定要弄清各事件之间的关系，把一个事件分拆为几个彼此互斥的事件的和，再应用公式求解所求概率．二、求解“至少”与“至多”型问题例 2 甲、乙、丙、丁四人同时参加一等级考试，已知恰有 1 人过关(事件 A)的概率为0.198，恰有 2 人过关(事件 B)的概率为 0.380，恰有 3 人过关(事件 C)的概率为 0.302，4 人都过关(事件 D)的概率为 0.084.求：(1)至少有 2 人过关的概率 P1；(2)至多有 3 人过关的概率 P2.分析 “至少有 2 人过关”即事件 B＋C＋D，“至多有 3 人过关”即事件 A、B、C 与事件“4人均未过关”的和事件，其对立事件为 D.(注意“4 人均未过关”这种可能情况)解 由条件知，事件 A、B、C、D 彼此互斥．(1)P1＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.766.(2)P2＝P()＝1－P(D)＝1－0.084＝0.916.点评 处理“至多”、“至少”型问题，既可以分情况讨论，也可以从反面考虑，即借助对立事件的概率间接求解．当事件包含的情况较多时，常利用 P(A)＝1－P()求 P(A)．三、列方程求解概率问题例 3 某班级同学的血型分别为 A 型、B 型、AB 型、O 型，从中任取一名同学，其血型为 AB型的概率为 0.09，为 A 型或 ...