高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.2 复数的几何意义导学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

3.1.2 复数的几何意义【学习目标】1.理解复平面、实轴、虚轴等概念. 2.理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用.3.理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区别与联系.【重点难点】重点：理解并掌握复数的几何意义.难 点 ： 复 平 面 内 的 点( , ),,z a b OZ zabi � 的关系；复数模的问题.【使用说明与学法指导】1.课前用 20 分钟预习课本 P104-105内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 复平面?2.复数的几何意义？（1）（2）3.复数的模？4.复平面的虚轴的单位长度是 1，还是 i?【合作探究】问题 1：复数与复平面内点的关系1.复数23zi对应的点在复平面的（ B ）A. 第一象限内 B. 实轴上C. 虚轴上 D. 第四象限内2.在复平面内，复数sin 2cos2zi对应的点位于（ D ）A. 第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.在复平面内表示复数32zmmi的点在直线 yx 上，则实数m 的值为 9 .4.已知复数 2232zxxxi在复平面内的对应点位于第二象限，求实数 x 的取值范围.解：23x 问题 2：复数与复平面内向量的关系1.向量1OZ�对应的复数是 54i，向量2OZ�对应的复数是 54i，则1OZ�+2OZ�对应的复数是 0 .2. 复数 43i与 25i分别表示向量 OA�与OB�，则向量 AB�表示的复数是 68i.3.在复平面内，O 为原点，向量OA�对应的复数为 12i ，若点 A 关于直线 yx的对称点为B ，求向量OB�对应的复数.解：向量OB�对应的复数为： 2i问题 3：复数模的计算与几何意义的应用1. 复 数 12,zxyi x yR  ， 且13z  ，则点 Zx, y 的轨迹是 以1,2为圆心， 3 为半径的圆 .2.已知0,zxyi x yR ，且02z  ，32zxi y，求复数 z 对应的点的轨迹.解：设 zabi ,a bR，则 3,2,axby   即3,2,xayb  又0,zxyi x yR 且02z  , 22324.ab复数 z 对应的点的轨迹是以3, 2为圆心，2 为半径的圆.2. 设 zC，满足下列条件的点的集合分别是什么图形？ (1)4z  ;(2)24z解：(1)以原点 O 为圆心，4 为半径的圆. (2)以原点 O 为圆心，以 ...