高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.2 复数的几何意义教学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学教学案

3．1.2 复数的几何意义预习课本 P104～105，思考并完成下列问题 (1)复平面是如何定义的，复数的模如何求出？ (2)复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是复数？ 1．复平面2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)―――――――→ 复平面内的点 Z ( a ， b ) (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R) ――――→平面向量 OZ . 3．复数的模(1)定义：向量 OZ 的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模．(2)记法：复数 z＝a＋bi 的模记为| z | 或 | a ＋ b i| .(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)．[点睛] 实轴、虚轴上的点与复数的对应关系实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是 z＝0＋0i＝0，表示的是实数．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( )(2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数．( )(3)复数的模一定是正实数．( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．已知复数 z＝i，复平面内对应点 Z 的坐标为( )A．(0,1) B．(1,0) C．(0,0) D．(1,1)答案：A3．向量 a＝(1，－2)所对应的复数是( )A．z＝1＋2i B．z＝1－2iC．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i答案：B4．已知复数 z 的实部为－1，虚部为 2，则|z|＝________.答案：复数与点的对应关系[典例] 求实数 a 分别取何值时，复数 z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点 Z 满足下列条件：(1)在复平面的第二象限内．(2)在复平面内的 x 轴上方．[解] (1)点 Z 在复平面的第二象限内，则解得 a＜－3.(2)点 Z 在 x 轴上方，则即(a＋3)(a－5)＞0，解得 a＞5 或 a＜－3.[一题多变]1．[变设问]本例中题设条件不变，求复数 z 表示的点在 x 轴上时，实数 a 的值．解：点 Z 在 x 轴上，所以 a2－2a－15＝0 且 a＋3≠0，所以 a＝5.故 a＝5 时，点 Z 在 x 轴上．2．[变设问]本例中条件不变，如果点 Z 在直线 x＋y＋7＝0 上，求实数 a 的值．解：因为点 Z 在直线 x＋y＋7＝0 上，所以＋a2－2a－15＋7＝0，即 a3＋2a2－15a－30＝0，所以(a＋2)(a2－15)＝0，故 a＝－2 或 a＝±.所以 a＝－2 或 a＝±时，点 Z 在直线 x＋y＋7＝0 上．利用复数与点的对应解题的步骤(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数 z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问...