3.1.1 空间向量及其加减运算学习目标 1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念.2.会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差，了解向量加法的交换律和结合律.知识点一 空间向量的概念思考 类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.答案 在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.梳理 (1)在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模.空间向量也用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，向量 a 的起点是 A，终点是B，则向量 a 也可记作AB，其模记为| a | 或 | AB | .(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为 0 的向量叫做零向量，记为 0单位向量模为 1 的向量称为单位向量相反向量与向量 a 长度相等而方向相反的向量，称为 a 的相反向量，记为－a相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量知识点二 空间向量的加减运算及运算律思考 1 下面给出了两个空间向量 a、b，作出 b＋a，b－a.答案 如图，空间中的两个向量 a，b 相加时，我们可以先把向量 a，b 平移到同一个平面α 内，以任意点 O 为起点作OA＝a，OB＝b，则OC＝OA＋OB＝a＋b，AB＝OB－OA＝b－a.思考 2 由上述的运算过程总结一下，如何求空间两个向量的和与差？下面两个图形中的运算分别运用了什么运算法则？答案 先将两个向量平移到同一个平面，然后运用平面向量的运算法则(三角形法则、平行四边形法则)运算即可；图 1 是三角形法则，图 2 是平行四边形法则.梳理 (1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.OB＝OA＋AB＝a＋b，CA＝OA－OC＝a－b.(2)空间向量加法交换律a＋b＝b ＋ a ，空间向量加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).类型一 有关空间向量的概念的理解例 1 给出以下结论：① 两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同；②若空间向量 a，b 满足|a|＝|b|，则 a＝b；③在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，必有AC＝A1C1；④若空间向量 m，n，p 满足 m＝n，n＝p，则 m＝p.其中不正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 B解析 两个空间向量相等，它们的起点、终点不一定相同，故①不正确；若空间向量 a，b满足|a|＝|b|，则不一定能判断出 a＝b，故②不正确；在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，必有AC＝A1C1成立，故③正确；④显然正确.故选...
