3.1.2 复数的几何意义一、学习要求1. 了解复平面有关概念；2. 掌握复数、复平面内的点、平面向量之间的对应关系；了解复数的模的意义。二、先学后讲1．复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。原点既是实轴上的点，又是虚轴上的点，它是实轴与虚轴的唯一交点。实轴上的点都表示实数；虚轴上的点（除原点外）都表示纯虚数。2．复数的几何意义任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。为了方便起见，常把复数说成点或说成向量（以原点 为起点的向量），并且规定：相等的向量表示同一个复数。【向量的坐标：设，.则；.】3．复数的模向量的模叫做复数的模，记作或（它是一个非负实数），有： 。（复数的模就是复数所对应的点与坐标原点之间的距离。）三、问题探究■合作探究1复数（，）复平面内的点平面向量例 1．在复平面内，是原点，向量对应的复数是。 （1）如果点关于实轴的对称点为；求向量对应的复数； （2）如果（1）中点关于虚轴的对称点为，求点对应的复数。解：（1） 向量对应的复数是，∴点的坐标是； 点与点关于实轴的对称，∴点的坐标是；∴向量对应的复数是：。（2）由（1）知，点的坐标是，∴点关于虚轴的对称点的坐标为，∴点对应的复数是：。■自主探究1．在复平面内， 是原点，向量对应的复数是。点关虚轴的对称点为，则向量对应的复数是（ ）。 ． ． ． ．解： 向量对应的复数是，∴点的坐标是； 点与点关于虚轴的对称，∴点的坐标是，∴向量对应的复数是：。故选。■合作探究例 2．已知，复数。当为何值时：（1）对应的点位于复平面第二象限；（2）对应的点位于轴负半轴；（3）对应的点位于复平面的上半平面（含实轴）；（4）对应的点位于第四象限角平分线上；（5）对应的点位于位于直线上。解：（1）当，即时； 对应的点位于复平面第二象限；2（2）当，即时，对应的点位于轴负半轴；（3）当，即或时， 对应的点位于复平面的上半平面（含实轴）；（4）当，即时， 对应的点位于第四象限角平分线上；（5）当，即时，对应的点位于位于直线上。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 已知复数的实部为 1，且，则复数的虚部为（ ）。 ． ． ． ． 解：设，由得，解得。故选。2.已知，，，则复数在复平面内对应的点位于（ ）。 ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限 解： ，∴， ∴复数在复平面内对应的点位于第四象限。33.已知...
