2 复数的几何意义一、学习要求1
了解复平面有关概念；2
掌握复数、复平面内的点、平面向量之间的对应关系；了解复数的模的意义
二、先学后讲1．复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴
原点既是实轴上的点，又是虚轴上的点，它是实轴与虚轴的唯一交点
实轴上的点都表示实数；虚轴上的点（除原点外）都表示纯虚数
2．复数的几何意义任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定
为了方便起见，常把复数说成点或说成向量（以原点 为起点的向量），并且规定：相等的向量表示同一个复数
【向量的坐标：设，
】3．复数的模向量的模叫做复数的模，记作或（它是一个非负实数），有：
（复数的模就是复数所对应的点与坐标原点之间的距离
）三、问题探究■合作探究1复数（，）复平面内的点平面向量例 1．在复平面内，是原点，向量对应的复数是
（1）如果点关于实轴的对称点为；求向量对应的复数； （2）如果（1）中点关于虚轴的对称点为，求点对应的复数
解：（1） 向量对应的复数是，∴点的坐标是； 点与点关于实轴的对称，∴点的坐标是；∴向量对应的复数是：
（2）由（1）知，点的坐标是，∴点关于虚轴的对称点的坐标为，∴点对应的复数是：
■自主探究1．在复平面内， 是原点，向量对应的复数是
点关虚轴的对称点为，则向量对应的复数是（ ）
． ． ． ．解： 向量对应的复数是，∴点的坐标是； 点与点关于虚轴的对称，∴点的坐标是，∴向量对应的复数是：
■合作探究例 2．已知，复数
当为何值时：（1）对应的点位于复平面第二象限；（2）对应的点位于轴负半轴；（3）对应的点位于复平面的上半平面（含实轴）；（4）对应的点位于第四象限角平分线上；（5）对应的点位于位于直线上
解：（1）当，即时； 对应的点位于复平面第二象限；2（2）当，即时，对应的点位于轴负半轴；（3）当，即或时
