3.1.2 复数的几何意义自主预习·探新知情景引入 18 世纪，瑞士人阿甘达(J.Argand,1768—1822)注意到负数是正数的一个扩充，它是将方向和大小结合起来得出来的，他给出了负数的一些几何解释．而在使人们接受复数方面，高斯的工作更为有效．高斯不仅将复数 a＋bi 表示为复平面的一点(a，b)，而且阐述了复数的几何加法和乘法，这也和向量运算是一致的．使人们对复数不再有种神秘的印象，几何表示可以使人们对复数真正有一个新的看法，那么复数与什么一一对应呢？新知导学 1．复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做__实轴__，y 轴叫做__虚轴__，实轴上的点都表示实数，除了__原点__外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数的几何意义(1)每一个复数都由它的__实部__和__虚部__唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是__一一对应__关系．(2)若复数 z＝a＋bi(a、b∈R)，则其对应的点的坐标是__( a ， b ) __，不是(a，bi)．(3)复数与复平面内__以原点为始点__的向量也可以建立一一对应关系．如图，在复平面内，复数 z＝a＋bi(a、b∈R)可以用点__Z ( a ， b ) __或向量__O Z __表示．复数 z＝a＋bi(a、b∈R)与点 Z(a，b)和向量 OZ的一一对应关系如下：3．复数的模复数 z＝a＋bi(a、b∈R)对应的向量为 OZ，则 OZ的模叫做复数 z 的模，记作|z|且|z|＝____.当 b＝0 时，z 的模就是实数 a 的绝对值．4．复数模的几何意义复数模的几何意义就是复数 z＝a＋bi 所对应的点 Z(a，b)到原点(0,0)的__距离__.预习自测 1．已知 a、b∈R，那么在复平面内对应于复数 a－bi，－a－bi 的两个点的位置关系是( B )A．关于 x 轴对称B．关于 y 轴对称C．关于原点对称D．关于直线 y＝x 对称[解析] 在复平面内对应于复数 a－bi，－a－bi 的两个点为(a，－b)和(－a，－b)关于y 轴对称．2．复数 z＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( C )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析] z＝－1－2i 对应点 Z(－1，－2)，位于第三象限. 3．复数 z＝(3m－2)＋(m－1)i(m∈R，i 为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( B )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析] 复数 z＝(3m－2)＋(m－1)i 在复平面内的对应点 P(3m－2，m－1)，当 m>1 时，P 在第一象限；当 m<...
