高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2复数的几何意义同步学案 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

3.1.2 复数的几何意义学习目标 1.了解复数 z、复平面内的点 Z、向量OZ之间的一一对应关系.2.理解并掌握复数的几何意义.3.通过对复数的几何意义的学习，了解“数与形”之间的联系，提高用数形结合思想解决问题的能力．知识点一 复平面的定义思考 1 实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？答案 任何一个复数 z＝a＋bi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系．思考 2 判断下列命题的真假：① 在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；② 在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；③ 在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；④ 在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；⑤ 在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限．答案 ①②③正确，④⑤错误．因为原点在虚轴上，而其表示实数，所以④错．因为非纯虚数包括实数，而实数对应的点在实轴上，所以⑤错．梳理 如图所示，点 Z 的横坐标为 a，纵坐标为 b，复数 z＝a＋bi 可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．知识点二 复数的几何意义思考 平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？答案 向量的起点是原点．梳理 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点 Z ( a ， b ) 及以原点为起点，点 Z(a，b)为终点的向量OZ是一一对应的．知识点三 复数的模思考 (1)复数的模一定是正数吗？(2)若复数 z 满足|z|＝1，则在复平面内，复数 z 对应的点 Z 的轨迹是什么？答案 (1)不一定，复数的模是非负数，即|z|≥0.当 z＝0 时，|z|＝0；反之，当|z|＝0 时，必有 z＝0.(2)点 Z 的轨迹是以原点为圆心，1 为半径的一个圆．梳理 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，对应的向量为OZ，则向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作| z | 或| a ＋ b i| .由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)．1．在复平面内，对应于实数的点都在实轴上．( √ )2．若|z1|＝|z2|，则 z1＝z2.( × )类型一 复平面的相关概念例 1 (1)对于复平面，下列说法错误的是( )A．实轴上的点都表示实数，表示实数的点都在实轴上B．虚轴上的点都表示纯虚数，表示纯虚数的点都在虚轴上C．第一象限的点都表示实部为正数的虚数D．实部为正数、虚部为...