高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 第1课时 复数的加法、减法、乘法运算学案 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学学案VIP专享

第 1 课时 复数的加法、减法、乘法运算学习目标 1.掌握复数代数形式的加减运算.2.理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算.3.掌握共轭复数的概念及应用．知识点一 复数的加减运算思考 1 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i(a，b，c，d∈R)．思考 2 复数的加法满足交换律和结合律吗？答案 满足．梳理 (1)运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ，(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .(2)加法运算律对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． 知识点二 复数的乘法运算思考 复数的乘法与实数的乘法有何联系与区别？答案 复数的乘法类似于多项式的乘法，相当于把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，运算过程中要把 i2换成－1，然后把实部与虚部分别合并．梳理 (1)复数的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋(ad＋bc)i.(2)乘法运算律对于任意 z1，z2，z3∈C，有交换律z1z2＝z2z1结合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3知识点三 共轭复数思考 复数 3＋4i 与 3－4i，a＋bi 与 a－bi(a，b∈R)有什么特点？答案 这两组复数的特点：①实部相等，②虚部互为相反数．梳理 (1)把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数．(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数记作，即＝a－bi.(3)当复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部 b＝0 时，z＝，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身．1．两个实数的和、差、积仍是实数，两个虚数的和、差、积仍是虚数．( × )2．任意有限个复数的含加、减、乘法的混合运算中，应先进行乘法，再进行加、减法，有括号时先算括号内的．( √ )3．两个互为共轭复数的和是实数，差是纯虚数．( × )类型一 复数的加减运算例 1 计算：(1)(3＋5i)＋(3－4i)；(2)(－3＋2i)－(4－5i)；(3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．解 (1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i.(2)(－3＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i.(3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)＝(5－2－3)＋[－5＋(－2)－3]i＝－10i.反思与感悟 ...