第 2 课时 利用基本不等式求最值1．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．2．能够运用基本不等式解决生活中的应用问题． 基本不等式与最值已知 x，y 都是正数，(1)如果积 xy 等于定值 P，那么当 x＝y 时，和 x＋y 有最小值 2；(2)如果和 x＋y 等于定值 S，那么当 x＝y 时，积 xy 有最大值 S2
温馨提示：从上面可以看出，利用基本不等式求最值时，必须有：(1)x、y>0，(2)和(积)为定值，(3)存在取等号的条件． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a>0，b>0，且 a＋b＝16，则 ab≤64
( )(2)若 ab＝2，则 a＋b 的最小值为 2
( )(3)当 x>1 时，函数 y＝x＋≥2，所以函数 y 的最小值是 2
( )(4)若 x∈R，则 x2＋2＋≥2
( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×题型一利用基本不等式求最值【典例 1】 (1)若 x>0，求 y＝4x＋的最小值；(2)设 00，y>0，且＋＝1，求 x＋y 的最小值．[思路导引] 利用基本不等式求最值，当积或和不是定值时，通过变形使其和或积为定值，再利用基本不等式求解．[解] (1) x>0，∴由基本不等式得y＝4x＋≥2 ＝2＝12，当且仅当 4x＝，即 x＝时，y＝4x＋取最小值 12
(2) 02，∴x－2>0，∴x＋＝(x－2)＋＋2≥2 ＋2＝6
当且仅当 x－2＝，即 x＝4 时，x＋取最小值 6
(4) x>0，y>0，＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16
当且仅当＝且＋＝1 时等号成立，即 x＝4，y＝12 时等号成立．∴当 x＝4，y＝12 时，x＋y 有最小值 16
[变式] (1)本例(3)中，把“x>2”改为“x0，且满足＋＝1，则 xy 的最大值为________．[解析] x，y>0，∴
