高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义学案（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学学案

3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义自主预习·探新知情景引入加法是一种累积，使人从小到大，从弱到强，从单纯走向复杂；减法是一种删节，在经过一定的积累以后，删去多余的枝枝叶叶，以化解心灵的重负；乘法是一种跨越，是实现人生跨越的秘诀；除法是一种卸载，一切不道德的尘埃，必须依靠理性来及时卸载，以剔除心灵的稗种．这就是人生的四则运算．复数作为数系大家庭的一员，它的四则运算又是怎样的呢？新知导学复数的加、减法法则及几何意义与运算律z1、z1、z3∈C，设OZ1、OZ2分别与复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)相对应，且OZ1、OZ2不共线加法减法运算法则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)iz1－z2＝(a－c)＋(b－d)i几何意义复数的和 z1＋z2与向量OZ1＋OZ2＝OZ的坐标对应复数的差 z1－z2与向量OZ1－OZ2＝Z2Z1的坐标对应运算律交换律z1＋z2＝z2＋__z1__结合律(z1＋z2)＋z3＝z1＋(__z2＋ z 3__)预习自测1．已知复数 z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则 z1＋z2＝( B )A．8i B．6C．6＋8i D．6－8i[解析] z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6．2．复数(1＋i)－(2－i)－3i 等于( A )A．－1－i B．1－iC．i D．－i[解析] (1＋i)－(2－i)－3i＝(1－2)＋(i＋i－3i)＝－1－i.故选 A．3．(2020·全国卷Ⅰ文，2)若 z＝1＋2i＋i3，则|z|＝( C )A．0 B．1C. D．2[解析] z＝1＋2i＋i3＝1＋2i－i＝1＋i，∴|z|＝＝．4．若复数 z1＝－2＋i，z2＝1＋2i，则复数 z1－z2在复平面内对应点所在的象限是( C )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析] z1－z2＝(－2＋i)－(1＋2i)＝(－2－1)＋(i－2i)＝－3－i，故 z1－z2对应点的坐标为(－3，－1)在第三象限．5．若复数 z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，z1＋z2所对应的点在实轴上，则 a＝__－ 1 __．[解析] z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i， z1＋z2所对应的点在实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1．6．计算：(1)(2＋4i)＋(－5＋i)；(2)(2 i－8)＋(1－ i)．[解析] (1)(2＋4i)＋(－5＋i)＝(2－5)＋(4＋1)i＝－3＋5i．(2)(2 i－8)＋(1－ i)＝(－8＋2i)＋(1－i)＝(－8＋1)＋(2－)i＝－7＋ i．互动探究·攻重难互动探究解疑命题方向❶复数代数形式的加减运算典例 1 计算下列各题：(1)(－i)＋(－＋i)＋1；(2)(－－)－(－)＋i；(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．[思路分析] 解答本题可根据复数加减运算的法则进行．[解析] (1)...