高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义学案（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义自主预习·探新知情景引入 乘飞机从上海到香港约 2.5 小时，从香港到台北约 4 小时，因此从上海经香港转航到台北约 6.5 小时．在两岸同胞的共同努力下，现在实现两岸直航，上海到台北只需约 90 分钟，比直航前节省约 5 小时，有关航行节时的多少，体现了实数集内的代数运算．复数集内可进行复数的四则运算吗？新知导学 1．复数的加法与减法(1)复数的加法与减法运算法则设 a＋bi 和 c＋di 是任意两个复数，我们定义复数的加法、减法如下：(a＋bi)＋(c＋di)＝__( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i __，(a＋bi)－(c＋di)＝__( a － c ) ＋ ( b － d )i __，即两个复数相加(减)就是实部与实部、虚部与虚部分别__相加 ( 减 ) __，其结果仍然是一个__复数__.(2)复数加法的运算律① 交换律：z1＋z2＝z2＋z1；② 结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．2．复数加减法的几何意义(1)设复数 z1，z2对应的向量为OZ1，OZ2，则复数 z1＋z2是以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的__对角线 OZ __所对应的复数，z1－z2是连接向量OZ1和OZ2的终点并指向__OZ1 的向量 __所对应的复数．(2)复平面内的两点间距离公式 d＝|z1－z2|(其中 z1，z2是复平面内两点 Z1和 Z2所对应的复数，d 为 Z1和 Z2之间的距离)．预习自测 1．已知复数 z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则 z1＋z2＝( B )A．8i B．6C．6＋8i D．6－8i[解析] z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝(3＋3)＋(4－4)i＝6.2．(2020·西宁高二检测)在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若向量OA、OB对应的复数分别是 3＋i、－1＋3i，则CD对应的复数是( D )A．2＋4i B．－2＋4iC．－4＋2i D．4－2i[解析] 依题意有CD＝BA＝OA－OB，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，即CD对应的复数为4－2i.故选 D．3．复平面内正方形三个顶点分别对应复数 z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，则另一个顶点对应的复数为( A )A．2－i B．5iC．－4－3i D．2－i,5i 或－4－3i[解析] 方法 1：如图所示，利用AD＝BC，或者AB＝DC，求另一顶点对应的复数．设复数 z1 ， z2 ， z3 对 应 的 点 分 别 为 A ， B ， C ， 正 方 形 的 第 四 个 顶 点 D 对 应 的 复 数 为 x ＋yi(x，y∈R)，则AD＝OD－OA＝(x＋yi)－(1＋2i)＝(x－1)＋(y－2)i，BC＝OC－OB＝(－1－2i)－(－2＋i)＝1－3i. AD＝BC，∴(...