高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加减运算学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义一、课前准备1．课时目标⑴ 掌握复数代数形式的运算法则，熟练进行复数代数形式的加、减法运算．⑵ 了解复数加减法的几何意义，并能利用复数加减法的几何意义解决某些简单问题．2．基础预探⑴ 复数的加、减法法则(i)+(i)=abcd___________；(i)(i)=abcd___________．即两个复数相加（减），就是实部与实部，虚部与虚部分别___________．⑵ 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何123,,Cz zz ，有12zz___________，123()zzz___________．⑶ 复数加法的几何意义：若复数12,z z 对应的向量12,OZ OZ�不共线，则复数12zz是以12,OZ OZ�为两邻边的___________的对角线OZ�所对应的复数．⑷ 复数减法的几何意义：复数12zz是连结向量12,OZ OZ�的___________，并指向___________所对应的复数．二、学习引领1．复数代数形式的加、减运算两个复数相加减，只要把对应的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，其结果分别作为复数和差的实部与虚部即可；准确提取虚、实部，正确进行符号运算有利于提高解题的准确率．对于算式中出现字母时，首先确定字母是否为实数，再按加减法法则进行计算．2．复数加减法的几何意义复数与复平面内的向量有一一对应关系，因此复数的加减法也满足平行四边形法则（或三角形法则）．因此解题时，通常利用数形结合思想，借助平行四边形的性质（对角线互相平分、对边平行且相等等）进行求解．三、典例导析题型一 复数加法的基本运算例 1 计算 ⑴(24i)( 36i) ；⑵ 2213i1ii3324 ．思路导析：准确掌握复数的加法运算法则是解决本题的关键．解析：⑴(24i)( 36i)   2( 3)( 4)6 i  = 1+2i．1⑵ 2213i1ii3324  2123=11i3234  75=i612．规律总结：对于复数加法运算型问题，通常利用复数加法法则直接计算；在熟练掌握的情况下，可省略中间一步，直接得出结果．【变式练习 1】计算：⑴(42i)( 56i)  ⑵1331i(i)(1 i)2222题型二 复数减法的基本运算例 2 计算 ⑴(1+ 2i)( 23i)(32i) ； ⑵2i(32i)( 1 3i)  思路导析：正确运用复数减法法则以及运算法...