高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数的加法和减法同步学案 新人教B版选修1-2-新人教B版高二选修1-2数学学案VIP专享

3.2.1 复数的加法和减法学习目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．知识点一 复数的加法和减法思考 1 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.思考 2 复数的加法满足交换律和结合律吗？答案 满足．梳理 复数的加法与减法(1)运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，定义 z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ，z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .(2)加法运算律对任意 z1，z2，z3，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．知识点二 复数加减法的几何意义如图OZ1，OZ2分别与复数 a＋bi，c＋di 对应．思考 1 试写出OZ1，OZ2，OZ1＋OZ2，OZ1－OZ2的坐标．答案 OZ1＝(a，b)，OZ2＝(c，d)，OZ1＋OZ2＝(a＋c，b＋d)，OZ1－OZ2＝(a－c，b－d)．思考 2 向量OZ1＋OZ2，OZ1－OZ2对应的复数分别是什么？答案 (a＋c)＋(b＋d)i，(a－c)＋(b－d)i.梳理 复数加减法的几何意义复数加法的几何意义 复数 z1＋z2是以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数1复数减法的几何意义 复数 z1－z2是从向量OZ2的终点指向向量OZ1的终点的向量Z2Z1所对应的复数1．两个虚数的和或差可能是实数．( √ )2．在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．( √ )3．复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．( × )类型一 复数的加减法运算例 1 (1)若 z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数 z1＋z2 所对应的点在实轴上，则 a＝________.(2)已知复数 z 满足|z|i＋z＝1＋3i，则 z＝________.答案 (1)－1 (2)1＋i解析 (1)z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i，由题意得 a＋1＝0，则 a＝－1.(2)设 z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，∴|z|i＋z＝i＋x＋yi＝x＋(＋y)i＝1＋3i，∴解得∴z＝1＋i.反思与感悟 (1)复数的加减法运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．(2)当一个等式中同时含有|z|与 z 时，一般用待定系数法，设 z＝x＋yi(x，y∈R)．跟踪训练 1 (1)若复数 z 满足 z＋i－3＝3－i，则 z＝________.(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝________(a，b∈R)．(3)已知复数 z ...