3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义学习目标 1.理解并掌握复数代数形式的加减运算法则.2.了解复数代数形式的加法、减法的几何意义，掌握不同数集中加减运算法则的联系与区别.3.在研究复数代数形式的加法、减法的几何意义时，充分利用向量加法、减法的性质．知识点一 复数代数形式的加减法思考 1 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.思考 2 若复数 z1，z2满足 z1－z2>0，能否认为 z1>z2?答案 不能，如 2＋i－i>0，但 2＋i 与 i 不能比较大小．梳理 (1)运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di 是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ，(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .(2)加法运算律对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． 知识点二 复数加减法的几何意义思考 1 复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？答案 如图，设OZ1，OZ2分别与复数 a＋bi，c＋di 对应，则OZ1＝(a，b)，OZ2＝(c，d)，由平面向量的坐标运算，得OZ1＋OZ2＝(a＋c，b＋d)，所以OZ1＋OZ2与复数(a＋c)＋(b＋d)i 对应，复数的加法可以按照向量的加法来进行．思考 2 怎样作出与复数 z1－z2对应的向量？答案 z1－z2可以看作 z1＋(－z2)．因为复数的加法可以按照向量的加法来进行．所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与 z1－z2 对应的向量(如图)．图中OZ1对应复数z1，OZ2对应复数 z2，则Z2Z1对应复数 z1－z2.梳理复数加法的几何意义 复数 z1＋z2是以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数复数减法的几何意义 复数 z1－z2是从向量OZ2的终点指向向量OZ1的终点的向量Z2Z1所对应的复数1．两个虚数的和或差可能是实数．( √ )2．在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．( √ )3．复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．( × )类型一 复数的加、减法运算例 1 计算：(1)＋；(2)(3＋2i)＋(－2)i；(3)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)．考点 复数的加减运算法则题点 复数加减法的综合应用解 (1)原式＝－i＝－i.(2)(3＋2i)＋(－2)i＝3＋(2＋－2)i＝3＋i.(3)(6...
