3.2.2 复数代数形式的乘除运算1．掌握复数代数形式的乘、除运算．(重点)2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(难点)3．理解共轭复数的概念．(易混点)[基础·初探]教材整理 1 复数的乘法法则及运算律阅读教材 P58至“例 2”以上内容，完成下列问题．1．复数的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i .2．复数乘法的运算律对任意 z1，z2，z3∈C，有(1)交换律：z1·z2＝z2· z 1.(2)结合律：(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3) ． (3)乘法对加法的分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z3.已知 a，b∈R，i 是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则 a＋bi＝________.【解析】 因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以解得所以 a＋bi＝1＋2i.【答案】 1＋2i教材整理 2 共轭复数阅读教材 P59“例 3”以下至“探究”以上内容，完成下列问题．如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数互为共轭复数，z 的共轭复数用表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.若 x－2＋yi 和 3x－i 互为共轭复数，则实数 x＝________，y＝________.【解析】 由题意可得∴【答案】 －1 1教材整理 3 复数的除法法则1阅读教材 P59“探究”以下至 P60“例 4”以上内容，完成下列问题．设 z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c＋di≠0 且 c，d∈R)，则＝＝＋i(c＋di≠0)．i 是虚数单位，复数＝________.【解析】 ＝＝＝2－i.【答案】 2－i [小组合作型]复数代数形式的乘除法运算 (1)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a＝( )A．－3 B．－2C．2D．3(2)已知复数 z 满足(z－1)i＝1＋i，则 z＝( )A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i(3)计算：＝________.【精彩点拨】 (1)利用复数的乘法运算法则进行计算．(2)利用复数的除法运算法则进行计算．(3)题中既有加、减、乘、除运算，又有括号，同实数的运算顺序一致，先算括号里的，再算乘除，最后算加减．【自主解答】 (1)(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知 a－2＝1＋2a，解得 a＝－3，故选 A.(2) (z－1)i＝i＋1，∴z－1＝＝1－i，∴z＝2－i，故选 C.(3)＝＝＝＝＝＝－1＋i.【答案】 (1)A (2)C (3)－1＋i1．复数的乘法可以把 i 看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把 i2化为－1，进行最后结果的化简．复数的除法先写...
