2 复数代数形式的乘除运算自主预习·探新知情景引入根据复数的几何意义和平面向量在坐标表示下的加(减 )法运算，我们很容易规定了复数的加(减)法规则，因为实数是复数的一部分，且实数有其乘法运算，因此我们有理由且应当规定复数集内的乘法运算，使实数的乘法作为复数乘法的一种特殊情况，考虑到复数的代数标准形式及 i2＝－1，并联系多项式的乘法法则，就可建立复数的代数乘法规则．新知导学1．复数代数形式的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i __．2．复数乘法的运算律对任意复数 z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝__z2· z 1__结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)分配律z1(z2＋z3)＝__z1z2＋ z 1z3__3．共轭复数已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是__a ＝ c 且 b ＝－ d __．(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是__a ＝ c 且 b ＝－ d ≠ 0 __．4．复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＝__＋ i __(c＋di≠0)．预习自测1．(2019·全国Ⅱ卷理，2)设 z＝－3＋2i，则在复平面内 对应的点位于( C )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析] ＝－3－2i，故 对应的点(－3，－2)位于第三象限．故选 C．2．(2019·全国Ⅲ卷理，2)若 z(1＋i)＝2i，则 z＝( D )A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i[解析] 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i
故选 D．3．(2019·北京卷理，1)已知复数 z＝2＋i，则 z·＝( D )
