3.2.2 复数代数形式的乘除运算自主预习·探新知情景引入根据复数的几何意义和平面向量在坐标表示下的加(减 )法运算，我们很容易规定了复数的加(减)法规则，因为实数是复数的一部分，且实数有其乘法运算，因此我们有理由且应当规定复数集内的乘法运算，使实数的乘法作为复数乘法的一种特殊情况，考虑到复数的代数标准形式及 i2＝－1，并联系多项式的乘法法则，就可建立复数的代数乘法规则．新知导学1．复数代数形式的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i __．2．复数乘法的运算律对任意复数 z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝__z2· z 1__结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)分配律z1(z2＋z3)＝__z1z2＋ z 1z3__3．共轭复数已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是__a ＝ c 且 b ＝－ d __．(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是__a ＝ c 且 b ＝－ d ≠ 0 __．4．复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＝__＋ i __(c＋di≠0)．预习自测1．(2019·全国Ⅱ卷理，2)设 z＝－3＋2i，则在复平面内 对应的点位于( C )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析] ＝－3－2i，故 对应的点(－3，－2)位于第三象限．故选 C．2．(2019·全国Ⅲ卷理，2)若 z(1＋i)＝2i，则 z＝( D )A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i[解析] 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i.故选 D．3．(2019·北京卷理，1)已知复数 z＝2＋i，则 z·＝( D )A. B．C．3 D．5[解析] 解法一： z＝2＋i，∴ ＝2－i，∴ z·＝(2＋i)(2－i)＝5.故选 D．解法二： z＝2＋i，∴ z·＝|z|2＝5.故选 D．4．(2020·天津，10)i 是虚数单位，复数＝__3 － 2i __．[解析] ＝＝＝3－2i．5．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4)．[解析] (1)＝＝＝＝－1－3i．(2)＝＝＝＝．(3)＋＝－＝＝＝－1．(4)＝＝＝＝＝－．互动探究·攻重难互动探究解疑命题方向❶复数的乘法与乘方典例 1 计算：(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i；(2)(1－i)2(1＋i)2＋4．[思路分析] 应用复数的乘法法则及运算律求解．[解析] (1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i＝(2＋i)(2－i)(1＋2i)－5i＝(4－i2)(1＋2i)－5i＝5(1＋2i)－5i＝5＋10i－5i＝5＋5i．(2)(1－i)2(1＋i)2＋4＝[(1－i)(1＋i)]2＋4＝(1－i2)2＋4＝22＋4＝8．『规律方...
