2 复数代数形式的乘除运算自主预习·探新知情景引入 在研究复数的乘法时，我们注意到复数的形式就像一个二项式，类比二项式乘二项式的法则，我们可以得到复数乘法的法则让第一项与第二项的各项分别相乘，再合并“同类项”，即得到乘法的结果．新知导学 1．复数代数形式的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i __
2．复数乘法的运算律对任意复数 z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝__z2· z 1__结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)分配律z1(z2＋z3)＝__z1z2＋ z 1z3__3．共轭复数已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是__a ＝ c 且 b ＝－ d __
(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是__a ＝ c 且 b ＝－ d ≠0 __
4．复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＝__＋ i __(c＋di≠0)．预习自测 1．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数 m 等于( B )A．1 B．－1C． D．－[解析] (m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i 是实数，m∈R，∴由 a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是 b＝0，得 m3＋1＝0，即 m＝－1
2．已知z是 z 的共轭复数，若 z·zi＋2＝2z，则 z＝( A )A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i[解析] 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，代入 z·zi＋2＝2z 中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，由复数相等的条件得，∴∴z＝1＋i，故选 A．3．已知复数 z
