3.2.2 复数代数形式的乘除运算自主预习·探新知情景引入 在研究复数的乘法时，我们注意到复数的形式就像一个二项式，类比二项式乘二项式的法则，我们可以得到复数乘法的法则让第一项与第二项的各项分别相乘，再合并“同类项”，即得到乘法的结果．新知导学 1．复数代数形式的乘法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i __.2．复数乘法的运算律对任意复数 z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝__z2· z 1__结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)分配律z1(z2＋z3)＝__z1z2＋ z 1z3__3．共轭复数已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是__a ＝ c 且 b ＝－ d __.(2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是__a ＝ c 且 b ＝－ d ≠0 __.4．复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＝__＋ i __(c＋di≠0)．预习自测 1．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数 m 等于( B )A．1 B．－1C． D．－[解析] (m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i 是实数，m∈R，∴由 a＋bi(a、b∈R)是实数的充要条件是 b＝0，得 m3＋1＝0，即 m＝－1.2．已知z是 z 的共轭复数，若 z·zi＋2＝2z，则 z＝( A )A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i[解析] 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，代入 z·zi＋2＝2z 中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，由复数相等的条件得，∴∴z＝1＋i，故选 A．3．已知复数 z 满足(2＋i)z＝3＋4i，则 z＝( A )A．2＋i B．2－iC．1＋2i D．1－2i[解析] z＝＝＝2＋i.选 A．4．把复数 z 的共轭复数记作，已知(1＋2i)＝4＋3i，求 z 及.[解析] 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，由已知得：(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等的定义知，得 a＝2，b＝1，∴z＝2＋i.∴＝＝＝＝＋i.互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向❶ 复数代数形式的乘除法运算 典例 1 (1)若复数 z1＝1＋i，z2＝3－i，则 z1·z2＝( A )A．4＋2i B．2＋iC．2＋2i D．3(2)设复数 z(2－3i)＝6＋4i(其中 i 是虚数单位)，则 z 的模为__2__.[思路分析] (1)利用乘法法则运算；(2)先求复数 z，然后利用模长公式求解．[解析] (1)z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3－i＋3i－i2＝4＋2i.(2)由 z(2－3i)＝6＋4i，得 z＝＝＝2i，∴|z|＝2.『规律总结』 ...
