3.2.2 复数的乘法和除法学习目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.掌握共轭复数的性质．知识点一 复数的乘法思考 怎样进行复数的乘法运算？答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的 i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．梳理 (1)复数的乘法设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，定义 z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.(2)复数乘法的运算律① 对任意复数 z1，z2，z3，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1·(z2＋z3)＝z1· z 2＋z1· z 3② 对复数 z，z1，z2和自然数 m，n 有 zm·zn＝z m ＋ n ，(zm)n＝z mn ，(z1·z2)n＝z·z.(3)共轭复数的性质设 z 的共轭复数为，则：①z·＝|z|2＝||2.②＝()2.③＝·.知识点二 复数的除法法则思考 类比根式除法的分母有理化，比如＝，你能写出复数的除法法则吗？答案 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＋i.梳理 (1)复数的倒数已知 z＝a＋bi(a，b∈R)，如果存在一个复数 z′，使 z · z ′ ＝ 1 ，则 z′叫做 z 的倒数，记作.(2)复数的除法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＋i(a，b，c，d∈R 且 c＋di≠0)．1特别提醒：复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数)．1．复数加、减、乘、除的混合运算法则是先乘除，再加减．( √ )2．两个共轭复数的和与积是实数．( √ )3．若 z1，z2∈C，且 z＋z＝0，则 z1＝z2＝0.( × )类型一 复数的乘除运算例 1 计算：(1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；(2)(1＋i)；(3)(－2＋3i)÷(1＋2i)；(4)－.解 (1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)＝1－i2＋(－1＋i)＝2－1＋i＝1＋i.(2)(1＋i)＝(1＋i)＝(1＋i)＝＋i＝－＋i.(3)(－2＋3i)÷(1＋2i)＝＝＝＝＋i.(4)方法一 －＝＝＝＝2i.方法二 －＝－＝i＋i＝2i.反思与感悟 (1)复数的乘法运算可以把 i 看作字母，类比多项式的乘法进行．(2)复数的除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，类比实数中的分母有理化进行．跟踪训练 1 计算：(1)(1－i)(1＋i)；(2)；(3).解 (1)原式＝(1－i)(1＋i)2＝2＝－1＋i.(2)原式＝＝＝i.(3)原式＝＝i－1.类型二 共轭复数的性质及应用例 2 已知复数 z 满...
