2 复数的乘法和除法学习目标 1
掌握复数代数形式的乘法和除法运算
理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律
掌握共轭复数的性质．知识点一 复数的乘法思考 怎样进行复数的乘法运算
答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的 i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．梳理 (1)复数的乘法设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，定义 z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i
(2)复数乘法的运算律① 对任意复数 z1，z2，z3，有交换律z1·z2＝z2· z 1结合律(z1·z2)·z3＝z1·( z 2· z 3)乘法对加法的分配律z1·(z2＋z3)＝z1· z 2＋z1· z 3② 对复数 z，z1，z2和自然数 m，n 有 zm·zn＝z m ＋ n ，(zm)n＝z mn ，(z1·z2)n＝z·z
(3)共轭复数的性质设 z 的共轭复数为，则：①z·＝|z|2＝||2
知识点二 复数的除法法则思考 类比根式除法的分母有理化，比如＝，你能写出复数的除法法则吗
答案 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＋i
梳理 (1)复数的倒数已知 z＝a＋bi(a，b∈R)，如果存在一个复数 z′，使 z · z ′ ＝ 1 ，则 z′叫做 z 的倒数，记作
(2)复数的除法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则＝＝＋i(a，b，c，d∈R 且 c＋di≠0)．1特别提醒：复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数)．1．复数加、减、乘、除的混合运算法则是先乘除，再加减．( √ )2．两个共轭复数的和与积是实数．( √ )3．若 z1，z2∈C，且
