高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入本章小结学案（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

第三章 本章小结一、复数的概念及分类复数的概念是复数的基本内容，是解决复数问题的基础．在解决与复数概念相关的问题时，复数问题实数化是求解的基本策略，“桥梁”是设 z＝x＋yi(x，y∈R)，依据是“两个复数相等的充要条件”．此外，这类问题还常以方程的形式出现，与方程的根有关，这时将已知根代入(或设出后代入)，利用复数相等的充要条件再进行求解．【例 1】 已知 m∈R，复数 z＝＋(m2＋2m－3)i，当 m 为何值时，(1)z∈R；(2)z 是纯虚数；(3)z 对应的点位于复平面的第二象限；(4)z 对应的点在直线 x＋y＋3＝0 上．【解】 (1)由 m2＋2m－3＝0 且 m－1≠0 得 m＝－3，故当 m＝－3 时，z∈R.(2)由解得 m＝0 或 m＝2.∴当 m＝0 或 m＝2 时，z 为纯虚数．(3)由解得 m<－3 或 1|Z1Z2|>0)，则表示以复数 z1、z2的对应点为焦点的椭圆．(4)当||z－z1|－|z－z2||＝2a(0<2a<|Z1Z2|)，则表示以复数 z1、z2的对应点为焦点的双曲线．【例 2】 已知复数 z 的模为 2，则|z－i|的最大值为( )A．1 B．2C. D．3【分析一】 |z|＝2，要求|z－i|的最大值，可直...