第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习学习目标 1.掌握复数的有关概念及复数相等的条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算．1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi 为实数，若 b ≠0 ，则 a＋bi 为虚数，若 a ＝ 0 且 b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＋ d ＝ 0 (a，b，c，d∈R)．(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x 轴 叫做实轴，y 轴 叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．(5)复数的模：向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作| z | 或| a ＋ b i| ，即|z|＝|a＋bi|＝ (r≥0，r∈R)．2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi←――――――――――→复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)←――――――――――→平面向量OZ.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ；④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． 1．2i＋5 的共轭复数为 2i－5.( × )2．若 m，n∈R，m＋(n－1)i＝1＋i，则 m＝1，n＝2.( √ )3．若 z1，z2为复数，且 z1－z2>0，则 z1>z2.( × )4．复数 z＝i(2＋i)对应的点在第二象限．( √ )5．若|z－z1|＝r，则在复平面内，复数 z 对应的点的轨迹是以 z1的对应点为圆心，半径为 r的圆．( √ )6．设复数 z＝，其中 i 为虚数单位，则|z|＝.( √ )类型一 复数的概念例 1 已知复数 z＝a2－a－6＋i，分别求出满足下列条件的实数 a 的值：(1)z 是实数；(2)z 是虚数；(3)z 是 0.考点 复数的概念题点 由复数的分类求未知数解 由 a2－a－6＝0，解得 a＝－2 或 a＝3.由 a2＋2...
