3.1 函数与方程预习导航课程目标学习脉络1.理解函数零点的定义，会求函数的零点．2．掌握函数零点的判定方法．3．理解函数的零点与方程的根的联系.方程的根与函数的零点名师点拨 1.函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也是函数的图象与 x 轴交点的横坐标．2．对零点存在定理的理解(1)当函数 y＝f(x)同时满足：①函数的图象在闭区间 [a，b]上是连续曲线；② f(a)·f(b)＜0，则可以判断函数 y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，但是不能明确说明有几个零点．(2)当函数 y＝f(x)的图象在闭区间[a，b]上不是连续曲线，或不满足 f(a)·f(b)＜0时，函数 y＝f(x)在区间[a，b]内可能存在零点，也可能不存在零点．例如，二次函数 f(x)＝x2－2x－3 在区间[3,4]上有 f(3)＝0，f(4)＞0，所以f(3)·f(4)＝0，但 x＝3 是函数 f(x)的一个零点．函数 f(x)＝x2，在区间[－1,1]上，f(－1)·f(1)＝1＞0，但是它存在零点 0.函数 f(x)＝在区间[－1,1]上，有 f(－1)·f(1)＜0，但是由其图象知函数 f(x)在区间(－1,1)内无零点．自主思考 1 函数的零点是一个点吗？提示：函数的零点是一个实数而非一个点，是函数图象与 x 轴交点的横坐标，当自变量取该值时，其函数值等于 0.自主思考 2 根据函数零点的定义及函数零点与方程根的关系，有哪些方法可以判断函数存在零点？提示：判断函数 y＝f(x)是否存在零点的方法：(1)方程法：判断方程 f(x)＝0 是否有实数解．(2)图象法：判断函数 y＝f(x)的图象与 x 轴是否有交点．(3)定理法：利用零点的判定定理来判断．
