高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程第2课时课堂探究学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

3.1 函数与方程课堂探究探究一二分法的概念判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用对函数的不变号零点不适用．【典型例题 1】 用二分法求如图所示的函数 f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )A．x1 B．x2 C．x3 D．x4思路分析：逐一分析每个零点附近左、右两侧函数值的符号，看是否存在区间[a，b]满足 f(a)·f(b)＜0.解析：由二分法的思想可知，零点 x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间[a，b]，使得 f(a)·f(b)＜0，故 x1，x2，x4可以用二分法求解，但 x3∈[a，b]时均有f(a)·f(b)≥0，故不可以用二分法求该零点．答案：C探究二 求方程的近似解函数的零点就是对应方程的解，所以，二分法不仅可以求函数的零点，也可以求方程的近似解．用二分法求方程的近似解，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小，其次要依据给定的精确度，及时检验所得区间端点差的绝对值是否达到要求(达到给定的精确度)，以决定是停止计算还是继续计算．【典型例题 2】 求方程 lg x＝2－x 的近似解(精确度为 0.1)．思路分析：在同一平面直角坐标系中，画出 y＝lg x 和 y＝2－x 的图象，确定方程的解所在的大致区间，再用二分法求解．解：在同一平面直角坐标系中，作出 y=lg x，y=2-x 的图象如图所示，可以发现方程lg x=2-x 有唯一解，记为 x0，并且解在区间(1,2)内．设 f(x)=lg x+x-2，则 f(x)的零点为 x0.用计算器计算，得 f(1)＜0，f(2)＞0⇒x0∈(1,2)；f(1.5)＜0，f(2)＞0⇒x0∈(1.5,2)；f(1.75)＜0，f(2)＞0⇒x0∈(1.75,2)；f(1.75)＜0，f(1.875)＞0⇒x0∈(1.75,1.875)；f(1.75)＜0，f(1.812 5)＞0⇒x0∈(1.75,1.812 5)． |1.812 5－1.75|＝0.062 5＜0.1，∴方程的近似解可取为 1.812 5.方法总结利用二分法求方程的近似解的步骤：(1)构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，n＋1)，n∈Z；(2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间 M；(3)区间 M 内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间 M 的一个端点．探究三 二分法的实际应用二分法的思想在实际生活中应用十分广泛．二分法不仅可用于线路、水管、煤气管道故障的排查等，还能用于实验设计、资料查询、资金分配等．【典型例题 3】 某市 A 地到 B 地的电话...