3.1 函数与方程预习导航课程目标学习脉络1.了解二分法是求方程近似解的一种方法，能够借助计算器用二分法求方程的近似解．2．理解二分法的步骤与思想.一、二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．名师点拨二分法就是通过不断地将所选区间(a，b)一分为二，逐步地逼近零点的方法，即找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点．自主思考 1 能用二分法求图象连续的任何函数的近似零点吗？提示：不能．能用二分法求零点的函数需具备两个条件：①图象连续；②零点左右两边的函数值异号．所以，若满足条件①而不满足条件②，则仍不能用二分法求零点．二、用二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤1．确定区间[a，b]，验证 f ( a )· f ( b ) ＜ 0 ，给定精确度 ε；2．求区间(a，b)的中点 c；3．计算 f(c)：若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点；若 f(a)·f(c)＜0，则令 b＝c〔此时零点 x0∈(a，c)〕；若 f(c)·f(b)＜0，则令 a＝c〔此时零点 x0∈(c，b)〕．4．判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|＜ε，则得到零点的近似值为 a(或 b)；否则重复 2～4.自主思考 2 用二分法求函数零点时，如何决定步骤的结束？提示：看清题目的精确度，当零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度 ε时，则二分法步骤结束．
