1.1 归纳推理学习目标 1.了解归纳推理的含义.2.能用归纳方法进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发展中的作用．知识点 归纳推理思考 (1)一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是说“天下乌鸦一般黑”；(2)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电．以上属于什么推理？答案 属于归纳推理．符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理．梳理 归纳推理的定义及特征定义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，我们将这种推理方式称为归纳推理特征(1)归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．(2)利用归纳推理得出的结论不一定是正确的1．归纳推理得到的结论可作为定理应用．( × )2．由个别到一般的推理为归纳推理．( √ )3．由归纳推理得出的结论一定是正确的．( × )类型一 归纳推理在数与式中的应用例 1 (1)观察下列等式：1＋1＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第 n 个等式可为_______________________________________________．(2)已知 f(x)＝，设 f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且 n∈N＋)，则 f3(x)的表达式为________，猜想 fn(x)(n∈N＋)的表达式为________．考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 (1)(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1) (2)f3(x)＝ fn(x)＝解析 (1)观察规律可知，左边为 n 项的积，最小项和最大项依次为(n＋1)，(n＋n)，右边为连续奇数之积乘以 2n，则第 n 个等式为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．(2) f(x)＝，∴f1(x)＝.又 fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，∴f2(x)＝f1(f1(x))＝＝，f3(x)＝f2(f2(x))＝＝，f4(x)＝f3(f3(x))＝＝，f5(x)＝f4(f4(x))＝＝，∴根据前几项可以猜想 fn(x)＝.引申探究 在本例(2)中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改为“fn(x)＝f(fn－1(x))”，其他条件不变，试猜想 fn(x) (n∈N＋)的表达式．解 f(x)＝，∴f1(x)＝.又 fn(x)＝f(fn－1(x))，∴f2(x)＝f(f1(x))＝＝，f3(x)＝f(f2(x))＝＝，f4(x)＝f(f3(x))＝＝.因此，可以猜想 fn(x)＝.反思与感悟 已知等式或不等式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征；(3)提炼出等式(或不等...
