高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程互动课堂学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

3.1 函数与方程互动课堂疏导引导３．１．１方程的根与函数的零点1．函数零点的概念对于函数 y=f(x)(x∈D)，把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)(x∈D)的零点．2.函数零点的意义方程 f(x)=0 有实数根函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点函数 y=f(x)有零点．３．函数零点存在的条件如 果 函 数 f(x) 在 区 间 ［ a, b ］ 上 的 图 象 是 连 续 不 间 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有f(a)·f(b)<0，那么函数 y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)使得 f(x)=0，这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根.4．函数零点的求法求函数 y=f(x)的零点：（1）代数法：求方程 f(x)=0 的解；（2）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y=f(x)的图象联系起来，并利用函数性质找出零点．5.函数零点的意义函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的实数根，亦即函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标．即方程 f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与 x 轴有交点函数 y=f(x)有零点．●案例 1 函数 f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )A. (1, 2) B. (2, 3)C. (, 1)和（3,4）D. (e, +∞)【探究】 从已知的区间（a, b），求 f(a)、f(b),判别是否有 f(a)·f(b)<0. f(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0，∴在(1,2)内 f(x)无零点，所以 A 不对.又 f(3)=ln3->0，∴f(2)·f（3）<0.∴f(x)在(2,3)内有一个零点.【答案】 B【溯源】 这是最基本的题型，所用的方法是基本方法：只要判断区间［a, b］的端点值的乘积是否有 f(a)f(b)<0；若问题改成：指出函数 f(x)=lnx-的零点所在的大致区间，则需取区间［a, b］使 f(a)f(b)<0.●案例 2 二次函数 y=ax2+bx+c 中，a·c<0，则函数的零点个数是( )A. 1B. 2C. 0D. 无法确定【探究】 c=f(0),∴ac=af(0)<0,即 a 与 f(0)异号,即或∴函数必有两个零点.【答案】 B【溯源】 判断二次函数 f(x)的零点的个数，就是判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 的实根的个数，一般地由判别式 Δ>0、Δ=0、Δ<0 完成.对于二次函数在某个定义区间上的零点个数以及不能用“Δ”判断的二次函数零点，则要结合二次函数的图象进行.6. 二次函数的图象与性质（1）定义:函数 y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数.它的定义域为 R.（2）二次函数具有如下一些主要性质:y=ax2+bx+c(a≠0)=a(x+)2+=a(x-h)2+k.其中 h=-,k=.函数的图象是一...