1 函数与方程3
1 方程的根与函数的零点一、新课引入考察几个一元二次方程及其相应的二次函数的关系方程 x2－2x－3＝0 与函数 y＝x2－2x－3；方程 x2－2x＋1＝0 与函数 y＝ x2－2x＋1方程 x2－2x＋3＝0 与函数 y＝x2－2x＋3，函数图象如上图，你能发现什么
二、新课（1）当△＞0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根，相应的二次函数的图象与 x轴有两个交点
（2）当△＝0 时，一元二次方程有两个相等的实数根，相应的二次函数的图象与 x 轴有唯一的一个个交点
（3）当△＜0 时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图象与 x 轴无交点
对于函数 y＝f（x），我们把使 f（x）＝0 的实数 x 叫函数 y＝f（x）的零点
方程 f（x）＝0 有实数根 函数 y＝f（x）的图象与 x 轴有交点 函数 y＝f（x）有零点 观察二次函数 f（x）＝x2－2x－3 的图象，发现这个二次函数在区间（－2,1）上有零点 x＝－1而 f（－2）＞0，f（1）＜0，即 f（－2）·f（1）＜0二次函数在区间（2,4）上有零点 x＝3而 f（2）＜0，f（4）＞0，即 f（2）·f（4）＜0 一般地，函数 f（x）在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）＜0，那么函数 f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在 c∈（a，b），使得 f（c）＝0，这个 c 也就是方程 f（x）＝0 的根
例 1、求函数 f（x）＝lnx＋2x－6 的零点的个数
分析：用计算机辅助作图象，可得函数在区间（2,3）内有零点，再观察图象在 （0，＋∞）上是增函数，因此，该函数只有一个零点
练习：填写下列表格1123－ 1－ 2－ 3x32－ 1－ 20y的根与 X 轴的交点△>0△=0△
