§3 综合法与分析法学习目标 1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.2.会用综合法、分析法解决问题．知识点一 综合法思考 阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？已知 a，b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.证明：因为 b2＋c2≥2bc，a>0，所以 a(b2＋c2)≥2abc.又因为 c2＋a2≥2ac，b>0，所以 b(c2＋a2)≥2abc.因此 a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.答案 利用已知条件 a>0，b>0 和重要不等式，最后推导出所要证明的结论．梳理 综合法的定义及特点(1)定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，我们把这样的思维方法称为综合法．(2)思路：综合法的基本思路是“由因导果”．(3)模式：综合法可以用以下的框图表示→→→…→其中 P 为条件，Q 为结论．知识点二 分析法思考 阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？已知 a，b>0，求证：≥.证明：要证≥，只需证 a＋b≥2，只需证 a＋b－2≥0，只需证(－)2≥0，因为(－)2≥0 显然成立，所以原不等式成立．答案 从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件．梳理 分析法的定义及特征(1)定义：从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．我们把这样的思维方法称为分析法．(2)思路：分析法的基本思路是“执果索因”．(3)模式：若用 Q 表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表示：→→→…→1．综合法是执果索因的逆推证法．( × )2．分析法就是从结论推向已知．( × )3．分析法与综合法证明同一问题时，一般思路恰好相反，过程相逆．( √ )类型一 用综合法证明不等式例 1 已知 a，b，c∈R，且它们互不相等，求证：a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.考点 综合法及应用题点 利用综合法解决不等式问题证明 a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，a4＋c4≥2a2c2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，即 a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又 a，b，c 互不相等，∴a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.反思与感悟 综合法证明问题的步骤：跟踪训练 1 已知 a，b，c 为不全相等的正实数，求证：＋＋>3.考点 综合法及应用题点 利用综合法解决不等式问题证明 因为＋＋＝＋＋＋＋＋－3，又 a，b，c 为不全相等的...
