高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 第2课时 分数指数幂学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

第 2 课时 分数指数幂学习目标 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理数指数幂的意义．知识点一 分数指数幂思考 根据 n 次实数方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？①＝＝a2＝(a>0)；②＝＝a4＝(a>0)；③＝＝a3＝(a>0)． 梳理 分数指数幂的定义(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a>0，m，n 均为正整数)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________(a>0，m，n 均为正整数)；(3)0 的正分数指数幂等于____，0 的负分数指数幂____________．知识点二 有理数指数幂的运算性质思考 我们知道 32×33＝32＋3，那么×＝成立吗？ 梳理 整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂，即(1)asat＝as＋t(a>0，s，t∈Q)；(2)(as)t＝ast(a>0，s，t∈Q)；(3)(ab)t＝atbt(a>0，b>0，s，t∈Q)．知识点三 无理数指数幂一般地，当 a>0 且 x 是一个无理数时，ax也是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用．类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化命题角度 1 分数指数幂化根式例 1 用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0)．(1)x；(2)x－. 反思与感悟 实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便．而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握．跟踪训练 1 用根式表示(x>0，y>0)． 命题角度 2 根式化分数指数幂例 2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中 a>0，b>0.(1)；(2)；(3)；(4). 反思与感悟 指数的概念从整数指数扩充到有理数指数后，当 a≤0 时，有时有意义，有时无意义．如＝＝－1，但就不是实数了．为了保证在取任何有理数时，都有意义，所以规定 a>0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分．跟踪训练 2 把下列根式化成分数指数幂．(1) ；(2) (a>0)；(3)b3·；(4) . 类型二 运用指数幂运算公式化简求值例 3 计算下列各式(式中字母都是正数)．(1)＋－(2)0.5；(2)÷；(3). 反思与感悟 一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．跟踪训练 3 (1)化简：×(－)0＋80.25×＋(×)6；(2)化简：；(3) 已知＝5，求的值． 类型三 运用指数幂运算公式解方程例 4 ...