高中数学 第三章 推理与证明 3.1.2 类比推理学案 北师大版选修1-2-北师大版高中选修1-2数学学案

1.2 类比推理1．通过具体实例理解类比推理的意义．(重点)2．会用类比推理对具体问题作出判断．(难点)[基础·初探]教材整理 1 类比推理阅读教材 P56内容，完成下列问题．由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．类比推理是两类事物特征之间的推理．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是________(填序号)．① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．【解析】 正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对．【答案】 ①②③教材整理 2 合情推理阅读教材 P57内容，完成下列问题．合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．合情推理的结果不一定正确．下列说法正确的是( )A．由合情推理得出的结论一定是正确的B．合情推理必须有前提有结论C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的结论不能判断正误【解析】 根据合情推理可知，合情推理必须有前提有结论．【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________1[小组合作型]类比推理在数列中的应用 在公比为 4 的等比数列{bn}中，若 Tn是数列{bn}的前 n 项积，则有，，也成等比数列，且公比为 4100；类比上述结论，相应地在公差为 3 的等差数列{an}中，若 Sn是{an}的前 n 项和．(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明；(2)写出一个更为一般的结论(不必证明)．【精彩点拨】 结合已知等比数列的特征可类比等差数列每隔 10 项和的有关性质．【自主解答】 (1)数列 S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为 300.该结论是正确的．证明如下： ...