类比推理一、选择题1．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③ a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由 a·b＝a·c(a≠0)可得 b＝c.以上通过类比得到的结论正确的有( )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【答案】 B【解析】 平面向量的数量积运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由 a·b＝a·c(a≠0)得 a·(b－c)＝0，从而 b－c＝0 或 a⊥(b－c)，故④错误．故选 B.2．下列哪个平面图形与空间图形中的平行六面体作为类比对象较合适( )A．三角形 B．梯形C．平行四边形 D．矩形【答案】 C【解析】 从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较为合适．3．下面类比推理所得结论正确的是( )A．由(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2类比得(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2B．由|a|＝|b|⇒a＝±b(a，b∈R)类比得|a|＝|b|⇒a＝±bC．由 ax＋y＝ax·ay(a∈R)类比得 sin(α＋β)＝sinα·sinβD．由(ab)c＝a(bc)(a，b，c∈R)类比得(a·b)·c＝a·(b·c)【答案】 A【解析】 逐一进行判断．A 正确，向量的数量积运算就按多项式乘法法则运算．B 不正确，向量既有大小，又有方向，大小相等不能说明方向相同或相反． C 由两角和的三角函数公式可知不正确．D 向量的数量积不满足结合律，故 D 错．二、填空题4．已知等差数列{an}中，若 m＋n＝p＋q，其中 m，n，p，q∈N＋，则 am＋an＝ap＋aq.类比可得：在等比数列{bn}中，若 m＋n＝p＋q，其中 m，n，p，q∈N＋，则________．【答案】 bm·bn＝bp·bq【解析】 由类比推理思想和等比数列性质可知．5．类比以(0,0)为圆心、以 r 为半径的圆的方程 x2＋y2＝r2，写出以(0,0,0)为球心、以 r 为半径的球的方程为__________．【答案】 x2＋y2＋z2＝r2【解析】 将平面方程推广到空间中，需用三维坐标，空间内任意一点为(x，y，z)到球心(0,0,0)的距离等于半径．三、解答题6．已知等差数列{an}，公差为 d，前 n 项和为 Sn，请类比等差数列的如下性质，写出等比数列的性质：(1)通项 an＝am＋(n－m)d；(2)若 m＋n＝2p，m，n，p∈N＋，则 am＋an＝2ap；(3)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列．【解析】 等比数列{bn}，公比为 q，前 n 项和为 Sn，有如下性质：(1)通项 an＝amqn－m.(2)若 m＋n＝2p，p、m、n∈N＋，则 aman＝a.(3)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列．
