高中数学 第三章 推理与证明 3.3.2 分析法学案 北师大版选修1-2-北师大版高中选修1-2数学学案

3.2 分析法1．了解分析法的思维过程、特点．(重点)2．会用分析法证明数学问题．(难点)[基础·初探]教材整理 分析法阅读教材 P61～P63，完成下列问题．1．分析法的定义从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法．2．分析法证明的思维过程用 Q 表示要证明的结论，则分析法的思维过程可用框图 336 表示为：→→→…→图 3363．综合法和分析法的综合应用在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论 Q′；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P′.若由 P′可以推出 Q′成立，即可证明结论成立．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分析法就是从结论推向已知．( )(2)分析法的推理过程要比综合法优越．( )(3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明．( )【解析】 (1)错误．分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程．(2)错误．分析法和综合法各有优缺点．(3)正确．一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明题都可使用分析法证明．【答案】 (1)× (2)× (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________1[小组合作型]应用分析法证明不等式 已知 a>b>0，求证：<－<.【精彩点拨】 本题用综合法不易解决，由于变形后均为平方式，因此要先将式子两边同时开方，再找出使式子成立的充分条件．【自主解答】 要证<－<，只需证<<. a>b>0，∴同时除以，得<1<，同时开方，得<1<，只需证＋<2，且＋>2，即证<，即证 bb>0，∴原不等式成立，即<－<.1．分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件为已知(或已证)的不等式．2．分析法证明数学命题的过程是逆向思维，即结论⇐…⇐…⇐…已知，因此，在...