§4 反证法学习目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．知识点 反证法(1)定义：我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．(2)反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理矛盾等．1．反证法属于间接证明问题的方法．( √ )2．反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理．( × )3．反证法的实质是否定结论导出矛盾．( √ )类型一 用反证法证明否定性命题例 1 已知 a，b，c，d∈R，且 ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.考点 反证法及应用题点 反证法的应用证明 假设 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1.因为 ad－bc＝1，所以 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＋bc－ad＝0，即(a＋b)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＋(b＋c)2＝0.所以 a＋b＝0，c＋d＝0，a－d＝0，b＋c＝0，则 a＝b＝c＝d＝0，这与已知条件 ad－bc＝1 矛盾，故假设不成立．所以 a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.反思与感悟 (1)用反证法证明否定性命题的适用类型：结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法．(2)用反证法证明数学命题的步骤跟踪训练 1 已知三个正数 a，b，c 成等比数列但不成等差数列，求证：，，不成等差数列．考点 反证法及应用题点 反证法的应用证明 假设，，成等差数列，则 2＝＋，∴4b＝a＋c＋2.① a，b，c 成等比数列，∴b2＝ac，②由②得 b＝，代入①式，得 a＋c－2＝(－)2＝0，∴a＝c，从而 a＝b＝c.这与已知 a，b，c 不成等差数列相矛盾，∴假设不成立．故，，不成等差数列．类型二 用反证法证明“至多、至少”类问题例 2 a，b，c∈(0,2)，求证：(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a 不能都大于 1.考点 反证法及应用题点 反证法的应用证明 假设(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a 都大于 1.因为 a，b，c∈(0,2)，所以 2－a>0,2－b>0,2－c>0.所以≥>1.同理≥>1，≥>1.三式相加，得＋＋>3，即 3>3，矛盾．所以(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a 不能都大于 1.引申探究 已知 a，b，c∈(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，...
