第三章 推理与证明章末复习学习目标 1.整合本章知识要点.2.进一步理解归纳推理与类比推理的概念、思维形式、应用等.3.理解演绎推理.4.进一步熟练掌握直接证明与间接证明．1．归纳与类比(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．2．演绎推理(1)演绎推理：由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．3．综合法和分析法(1)综合法是从已知条件推出结论的证明方法；(2)分析法是从结论追溯到条件的证明方法．4．反证法反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理矛盾等.类型一 合情推理例 1 (1)观察下列等式：－2＋－2＝×1×2；－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5；……照此规律，－2＋－2＋－2＋…＋－2＝________.考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 n(n＋1)解析 第一个等式中 1＝，2＝；第二个等式中，2＝，3＝；第三个等式中，3＝，4＝.由此可推得第 n 个等式等于××＝n(n＋1)．(2)根据图(1)的面积关系：＝·，可猜想图(2)有体积关系：＝________.考点 类此推理的应用题点 平面几何与立体几何之间的类比答案 ··解析 题干两图中，与△PAB，△PA′B′相对应的是三棱锥 P－ABC，P－A′B′C′；与△PA′B′两边 PA′，PB′相对应的是三棱锥 P－A′B′C′的三条侧棱 PA′，PB′，PC′.与△PAB 的两条边 PA，PB 相对应的是三棱锥 P－ABC 的三条侧棱 PA，PB，PC.由此，类比题图(1)的面积关系，得到题图(2)的体积关系为＝··.反思与感悟 (1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明．(2)进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．跟踪训练 1 (1)如图所示，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 BA 的延长线...
