第三讲 圆锥曲线性质的探讨[对应学生用书 P37]1．正射影的概念给定一个平面 α，从一点 A 作平面 α 的垂线，垂足为点 A ′ ，称点 A ′ 为点 A 在平面α 上的正射影．一个图形上点 A ′ 所组成的图形，称为这个图形在平面 α 上的正射影．2．平行射影设直线 l 与平面 α 相交，称直线 l 的方向 为投影方向，过点 A 作平行于 l 的直线(称为投影线)必交 α 于一点 A′，称点 A ′ 为 A 沿 l 的方向在平面 α 上的平行射影．一个图形上各点在平面 α 上的平行射影 所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．3．正射影与平行射影的联系与区别正射影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行的．因此，正射影也是平行射影，不同的是正射影的光线与投影面垂直．而平行射影的投影光线与投影面斜交．平面图形的正射影与原投影面积大小相等．而一般平行射影的面积要小于原投影图形的面积．4．两个定理(1)定理 1：圆柱形物体的斜截口是椭圆．(2)定理 2：在空间中，取直线 l 为轴，直线 l′与 l 相交于 O 点，夹角为 α，l′围绕l 旋转得到以 O 为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面 π，若它与轴 l 的交角为 β(当 π与 l 平行时，记 β＝0)，则①β>α，平面 π 与圆锥的交线为椭圆．②β＝α，平面 π 与圆锥的交线为抛物线．③β
