3．1 指数函数3．1．1 分数指数幂1．理解分数指数幂的含义．2．了解实数指数幂的意义，理解 n 次方根与 n 次根式的概念，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根．3．能运用有理数指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化．1．根式(1)方根的概念：我们知道，如果 x 2 ＝ a ，那么 x 称为 a 的平方根；如果 x 3 ＝ a ，那么 x 称为 a 的立方根．一般地，如果一个实数 x 满足 xn＝a(n＞1，n∈N*)，那么称 x 为 a 的 n 次实数方根．当 n 是奇数时，正数的 n 次实数方根是一个正数，负数的 n 次实数方根是一个负数．此时，a 的 n 次方根只有一个，记为 x＝．当 n 是偶数时，正数的 n 次实数方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 a 的正的 n 次实数方根用符号表示，负的 n 次实数方根用符号－表示．正的 n 次实数方根与负的 n 次实数方根可以合并成±(a＞0)．由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作＝0．(2)根式的概念：式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(3)根式的性质：① 当 n 是奇数时，＝a；② 当 n 是偶数时，＝| a | ＝正数开方要分清，根指奇偶大不同，根指为奇根一个，根指为偶双胞生．负数只有奇次根，算术方根零或正，正数若求偶次根，符号相反值相同．负数开方要慎重，根指为奇才可行，根指为偶无意义，零取方根仍为零．【做一做 1－1】在，，，中，属于最简根式的个数是__________．解析：根据最简根式的定义判断．＝3，＝，＝2，＝2．答案：0【做一做 1－2】当 8＜x＜9 时，化简－＝__________．答案：2x－172．分数指数幂(1)正数 a 的正分数指数幂：我们规定：(a＞0，m，n∈N*)．(2)正数 a 的负分数指数幂：＝＝(a＞0，m，n∈N*)．(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．在最简结果中，不能既有根式又有分数指数幂的形式，同时，也不能既有分数指数幂又有分母的形式．如、都不是最简形式．应该注意，分数指数的分子和分母与根式的根指数和被开方式的指数之间的对应关系不可颠倒．【做一做 2－1】下列等式中，一定成立的是______．①；②；③；④．答案：④【做一做 2－2】将化成分数指数幂的形式为__________．答案：3．有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝a r ＋ s (a＞0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝a rs (a＞0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝a r b r ...
